Hello,

ci-dessous un problème que j’ai récemment découvert (donc ‘not invented here’), mais dont le résultat est bluffant, tant en termes de valeur que de compréhension du phénomène qui y conduit. Et accessoirement la résolution pas si triviale...


Le problème est le suivant :
2 solides sont situés sur un plan, sur lequel ils peuvent glisser sans frottement.
Le premier (a) a une masse unitaire (prenons 1kg) et une vitesse initiale nulle.
Le second (b) a une masse m kg, m>1, et une vitesse initiale non nulle, en direction du premier. Qui va conduire à une première collision, il va sans dire.
Les chocs sont parfaitement élastiques, parfaitement ‘frontaux’ (mouvements unidimensionnels).
De l’autre coté de (a) par rapport à (b) se trouve un mur, à une distance quelconque, sur lequel (a)  rebondi de façon parfaitement élastique là aussi. Seconde collision. Ce qui va le ramener vers (b) aussi vite qu’il est arrivé. Et déclencher une troisième collision. Etc. Jusqu’à une dernière collision entre les deux solides qui conduira finalement le solide (b) à « s’échapper ».

Trois questions :
- Combien y a-t-il de collisions au total (collisions b|a + a|mur)?
- Vers combien tend ce nombre quand m=100^p et que p devient grand ?
- Pourquoi....?

Un indice qui n’aide pas ?
Spoiler : [Afficher le message] Pi a, une fois de plus, pris la fâcheuse habitude de se glisser partout. Mais là c’est exagéré, quand même.