Bonjour à tous,

je m'acquitte du gage de nobodydy avec cette énigme. Rien de très original, mais d'aucuns trouvent cela divertissant.

7 cases F-A-B-C-D-E-F sont placées côte à côte, de gauche à droite. On place un jeton sur une des 5 cases A, B, C, D, E, puis on lance un dé, et on déplace le jeton en conséquence. Lorsque le jeton atteint une des deux cases F-inales (placées aux extrémités), le jeu s'arrête.

Voici les règles de déplacement :
* un jeton placé en A se déplace vers la gauche si le résultat du dé est 1, vers la droite sinon.
* un jeton placé en B se déplace vers la gauche si le résultat du dé est 1 ou 2, vers la droite sinon.
* un jeton placé en C se déplace vers la gauche si le résultat du dé est 1 ou 2 ou 3, vers la droite sinon.
* un jeton placé en D se déplace vers la gauche si le résultat du dé est 1 ou 2 ou 3 ou 4, vers la droite sinon.
* un jeton placé en E se déplace vers la gauche si le résultat du dé est 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5, vers la droite sinon.

1) Quelle est la probabilité que le jeton finisse sur la case F de gauche s'il est placé initialement sur la case A ?
2) Quel est le nombre moyen de coups d'une partie si le jeton est placé initialement sur la case C ?
3) Quel est le nombre médian de coups d'une partie si le jeton est placé initialement sur la case C ?

Amusez-vous bien.