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	Forum » Enigmes Mathématiques » Paradoxe du point et du segment Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bonjour, Voici ma réponse : [spoiler]Un segment est une union non discrète de points. Les théorèmes sur les sommes de mesure portent sur des unions discrètes. Donc la sommation proposée n'est pas valide. C'est un paradoxe que l'on peut rapprocher du paradoxe de Banach Tarski, mais différent dans la mesure ou ici, on découpe un objet en un nombre non dénombrable de parties, là où dans Banach Tarski on découpe une sphère en un nombre dénombrable (et même fini) de parties non mesurables. Ces deux exemples montrent bien les conditions nécessaires pour sommer les mesures d'une partition d'un objet. La réponse à ce paradoxe est que pour étudier une somme continue, il faut utiliser une somme intégrale, qui prend la limite d'une somme dénombrables d'objets mesurables (c'est ça qui pose les bases de l'intégrale de Lebesgue). Un autre paradoxe (qui en est cette fois intimement liè) est en probabilité (qui comme on le sait, sont très fortement liée à la notion de mesure). Si on prend un point uniformément sur le segment [0,1], la probabilité d'obtenir un nombre donné est toujours 0. Pourtant, ce n'est pas un évènement impossible. Par exemple, si on effectue un tirage et que l'on obtient la valeur x, la probabilité d'obtenir x était de 0. Pourtant, puisque on l'a obtenue, on sait que l'évènement est possible puisqu'il vient de se produire. Ainsi, on dit qu'un évènement de probabilité nulle (sur un univers infini) est dit quasi impossible si sa probabilité est de 0.[/spoiler][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion Faker 16-04-2020 11:51:11 Ceci n'est pas vraiment une énigme mais un paradoxe que j'ai posé à mes amis en cours de géométrie analytique ( moi = gros sadique ), il n'y a pas de réponse attendue mais je voudrait avoir votre avis sur les fondements de ce paradoxe. Si un point à une mesure,non-nul, alors rien ne sert de mesurer un segment car ça mesure est l'addition de la mesure d'une infinité de points, sa mesure est donc infinie. Mais si un point n'a pas de mesure ou une mesure nul, alors la longuere d'un segment et forcement nul car elle est l somme d'une infinité de mesure nulle ou d'objets n'ayant pas de mesure. Bon cramage de cerveau Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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