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	Forum » Enigmes Mathématiques » Une urne et des boules, comme c'est original... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]@tous : je pense que tout le monde a plus ou moins vu le côté paradoxal de la situation. D'un côté, la fréquence de boules blanches est f = 67/149 ≈ 0,4497, soit légèrement plus proche du cas à deux boules blanches (p = 0,4) que du cas à trois boules blanches (p = 0,5). De l'autre, si on considère une urne contenant deux boules blanches, quand on effectue 149 tirages, la probabilité d'obtenir 67 boules blanches vaut ≈ 0,030779 ; si on considère une urne contenant trois boules blanches, quand on effectue 149 tirages, la probabilité d'obtenir 67 boules blanches vaut ≈ 0,030786. Cette fois-ci, c'est le cas à trois boules blanches qui paraît le plus probable. Pour beaucoup d'entre nous, le deuxième raisonnement paraît plus sérieux. Pourtant, il recèle une faiblesse. Imaginons que l'urne ait été préalablement remplie par un robot qui, 2 fois sur 3, met 2 boules blanches, et 1 fois sur 3, met 3 boules blanches. Alors, si on refait le calcul, on obtient qu'il est plus probable, sachant qu'on a obtenu 67 boules blanches, d'être dans le cas où l'urne contient 2 boules blanches (la probabilité est très légèrement inférieure à 2/3). Vous me rétorquerez : oui, mais pourquoi 2/3 et 1/3 ? Ce à quoi je répondrai : oui, mais pourquoi 1/2 et 1/2 ? Car dans notre deuxième raisonnement, on fait comme si les cas «l'urne contient 2 boules blanches» et «l'urne contient 3 boules blanches» étaient équiprobables. Or, on n'en sait rien. Voilà où j'en suis dans mon raisonnement, je n'arrive pas plus loin. J'ai l'impression qu'on a beau tirer autant de boules que l'on veut, on ne sera jamais capable de dire quel est le contenu le plus probable ; et que même en obtenant plus de boules blanches que de noires, on ne peut pas conclure que le cas 3-3 est le plus probable, faute de connaître les probabilités des cas 2-3 et 3-3. Si quelqu'un a quelque chose de sensé à opposer à ce salmigondis, ce sera accueilli avec plaisir :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Ebichu 21-05-2020 22:52:06 Bonjour à tous, voici un petit problème de probabilités qui m'a été soufflé par mon amie Éris. Une urne opaque contient des boules indiscernables au toucher, de sorte que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. On sait qu'il y a 3 boules noires, et aussi des boules blanches, mais on ne sait pas s'il y a 2 boules blanches ou s'il y en a 3. Afin d'estimer le nombre de boules blanches, on effectue 149 tirages avec remise. Au total, on a obtenu 67 boules blanches, et 82 boules noires. Quel est le nombre de boules blanches dans l'urne le plus probable ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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