Salut

On note [latex]\sigma[/latex] la fonction qui à [latex]n\in\mathbb{N}[/latex] associe le nombre de restes [latex]r\in\mathbb{N}<n[/latex] tels que [latex]nq+r[/latex] puisse être carré avec [latex]q\in\mathbb{N}[/latex]

Par exemple [latex]\sigma(3)=2[/latex] car un carré peut être de la forme [latex]3q+0[/latex] ou [latex]3q+1[/latex] mais pas [latex]3q+2[/latex]

Expliciter
[TeX]\lim_{n\to +\infty}\frac{\sigma(n)}{n}[/TeX]
Spoiler : [Afficher le message] En déduire un résultat relatif à la densité des carrés dans [latex]\mathbb{N}[/latex]