Un peu de maths, pour changer

Pour deux entiers (a,b) strictement positifs, on peut générer deux autres paires (a,a+b) et (a+b,b).
En répétant l'opération, on peut générer beaucoup beaucoup de paires (une infinité en fait).

Comme dans la vraie vie, deux paires sont de la même famille si elles ont un ancêtre commun.
Par exemple les paires (31,14), (39,25) ou (46,27) sont de la même famille : elles peuvent descendre de la paire (3,8)

> (3,8) --> (3,11) --> (3,14) --> (17,14) --> (31,14)
> (3,8) --> (3,11) --> (14,11) --> (14,25) --> (39,25)
> (3,8) --> (11,8) --> (19,8) --> (19,27) --> (46,27)

Les questions sont les suivantes :

1. Existe-t-il des paires orphelines (i.e. qui ne sont de la famille d'aucune autre paire) ? Si non : prouvez-le. Si oui : lesquelles ? (et prouvez-le aussi ^^)
2. En dehors des éventuels orphelins, quelle est la probabilité que deux paires soient de la même famille ?

Bon courage !