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	Forum » Enigmes Mathématiques » Quelques termes à trouver avant celui de 2022 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Migou]Coucou clanelle, jolie suite et jolie idée ! Je pense pouvoir prouver le résultat pour un nombre univers. A noter que d'après wikipedia, on ne sait pas si PI en est un. l'idée est de construire une chaîne de nombres qui où qu'elle soit placée dans le nombre, entraînera le phénomène attendu. [b]Démonstration[/b] lemme 1 : algorithme de découpage des décimales selon le problème de clanelle. je propose de nous baser sur l'algorithme suivant, qui permet d'effectuer la découpe: soit S la succession de décimales non encore découpées. soit A et B un ensemble de décimales éventuellement vides telles que S = A & B & Q avec Q la queue des décimales. on note A <- B le fait de faire passer une décimales de B vers A (B rétrécit de 1 et A s'allonge de 1.) On nomme Sa et Sb la somme des décimales de A et b on commence avec A de longueur 1 et B de longueur 0. L'algo suivant est un pas permettant de consommer la première lettre de la queue Q. 1) tant que Sa < Sb : A <- B remarques : après l'opération, Q reste inchangé et Sa >= Sb 2) si Sb = Sa : afficher A,B dans la solution, A=vide, B=vide, A<-Q remarque : après opération, Sb-Sa \in [0,9] 3) sinon (et dans ce cas Sa > Sb) : B<-Q remarque : après opération, Sb-Sa \in [1, 17] Avec cet algorithme, je peux prouver qu'après la directive (2) ou (3), Sb - Sa est inclus dans [0, 17] 17 est le cas le pire quand un 9 passe de B à A. [b]Conclusion[/b] : quel que soit la dernière décimale parcourrue par l'algorithme de découpage, la différence entre les ensembles A et B est au plus de 17. [b]Construire une chaîne produisant un couplé de longueur arbitraire. [/b] Grâce à cela, si je fais commencer une chaîne de décimales par 17 fois le chiffre 1, elle permettra nécessairement de crées un ensemble A B tel que Sa = Sb. restera un certain nombre de 1, qui formeront des couples S = ..... (A=B) (1=1)... (1=1) 1? il reste alors au plus un 1 non utilisé. ce qui signifier que la somme Sa sera connue à une unité près. Ensuite, il ne reste "plus" qu'à prolonger par un million de décimales ne permettant pas de créer un couple. sur cette partie là, je ma.que un peu d'inspiration, mais étant donné qu'on a 9 ou 10 décimales possibles à chaque pas de l'algorithme il paraît aisé d'éviter les cas d'égalité... [b]Remettons les idées en place :[/b] pour tout N, il existe une chaîne de décimales qui qu'elle que soit sa position dans un nombre produit un couple de taille N. Un nombre univers contenant par définitions toute séquence, pour tout N, le découpage "clanelle" d'un nombre univers contient un couple de taille N. avec par exemple la taille définie par le nombre de décimales de A et B réunis.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion clanelle 31-12-2022 08:19:15 Quel est le 1er terme ? 1 + 5 + 9 + 2 + 6 + 5 + 3 + 5 = 8 + 9 + 7 + 9 + 3 2 + 3 + 8 + 4 + 6 + 2 + 6 + 4 = 3 + 3 + 8 + 3 + 2 + 7 + 9 5 + 0 + 2 + 8 + 8 + 4 + 1 + 9 + 7 + 1 + 6 = 9 + 3 + 9 + 9 + 3 + 7 + 5 + 1 + 0 + 5 8 + 2 + 0 + 9 + 7 = 4 + 9 + 4 + 4 + 5 Quel est le 6ème terme ? Existe-t-il un terme pour lequel l'égalité dépasse, mettons, 2023 (là je n'ai pas la réponse ) ? ou 1000000 ? Bien cordialement & bonnes fêtes à tou.te.s, Lionel Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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