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	Forum » Enigmes Mathématiques » Pour obtenir un carré Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Migou]soient (θ1,θ2,θ3,θ4) les coordonnées angulaires initales (en quart de tour pour simplifier les calculs) de A1, A2, A3 et A4 = (0, 2, 1, 3). et v1,v2,v3,v4 les vitesses angulaires (en quart de tour/s) Pour faciliter les calculs, on fixe A1 au point de coordonnées (1,0) et on note v'2,v'3,v'4 les vitesses angulaires relatives de A2..A4 par rapport à A1, c'est à dire [latex]v'_i = v_i - v_1[/latex] Il y a deux façons de former un carré : soit le carré se forme avec A1 A2 A3 A4 dans le sens horaire, soit dans le sens horaire, soit dans le sens anti-horaire, dit aussi sens direct ou trigonométrique. Petit dessin de la position de départ : A3 \| A2 --+-- A1 \| A4 Prenons par exemple le cas du sens trigonométrique. A2 se trouvera à sa place à chaque temps [latex]c_i = \frac{3+4i}{v'_2}[/latex] et ce quelle que soit la valeur de [latex]v'_2[/latex] Reste à choisir les vitesses angulaires [latex]v'_3[/latex] et [latex]v'_4[/latex] pour cela, on peut fixer la valeur de i à sa convenance. Et on aura un carré ssi [latex]v'_3.c_i = \frac{v'_3.(3+4i)}{v'_2} \equiv 1 \pmod 4[/latex] et [latex]v'_4.c_i = \frac{v'_4.(3+4i)}{v'_2} \equiv 0 \pmod 4[/latex] Que peut-on en conclure ? Je ne vois pas trop. D'abord, qu'il y a tout un tas de solutions. Je peux dire qu'une condition nécessaire à la formation du carré est que le rapport entre deux vitesses angulaires relatives soient rationnelles.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion aunryz 20-10-2023 19:11:08 (précision supplémentaire le 21/10) A quelle(s) condition(s) minimales sur les vitesses relatives(Vn) des points An (relation qui les lie) obtiendra-t-on un carré à partir de la figure de départ, les points se déplaçant sur le cercle à vitesse constante. Dans cet exemple (animation), avec les vitesses données, on ne parvient pas à un carré la figure boucle quand le curseur est sur 36000, après avoir fourni deux demi-carrés opposés et un évanouissement. L'animation se met en route en cliquant sur le petit symbole en bas à gauche (lecteur) le lien : https://www.geogebra.org/classic/kpfxpqsr Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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