... pour mes matheux !

Simple curiosité personnelle...
On veut coloriser un cube sur ses arêtes et ses coins à l'aide de n couleurs différentes.
                     
1) Pour une face quelconque, pour n > 2, combien de faces non superposables peut-on obtenir si on impose que deux zones qui se touchent doivent avoir des couleurs différentes ?

2) Pour n > 3, combien de faces non superposables par rotation N peut-on obtenir si on impose en plus que chacune des n couleurs ne doit pas apparaître plus de deux fois sur la même face.

3) Enfin, et c'est là le but de ma quête, combien de cubes C peut-on obtenir à l'aide des N faces répondant à ces deux conditions, sachant qu'on ne peut utiliser deux fois la même face sur un cube ?

J'avoue que mes capacités calculatoires s'arrêtent à la première question . Qui saura faire mieux ?

Pour comparer les solutions proposées qui peuvent prendre des formes très différentes, j’apprécierais une réponse chiffrée pour n = 3 et n = 4.