Cet été, j'étais très pris par un jeu que je co-organisais, où il était question entre autres de trouver des nombres entre 1 et 100.

Voici une de ces énigmes-devinettes. On cherche donc un nombre entre 1 et 100.

Vous surprenez une conversation entre Eric et sa mère.

- Salut Eric, bonne nouvelle, j'ai une information pour le numéro que tu sais.
- Tu veux dire Le numéro mystère ?
- Ouiii, (chuchotte) il est plus grand que l'âge de notre voisin M. Durand, et plus petit son âge écrit à l'envers.
- Ah, c'est tout ?...
- Attends, et c'est un nombre premier
- Ah génial ! C'est bon j'ai trouvé ! Merci Maman !

Première indice : Comme dans le problème de Spoiler : [Afficher le message] Freundenthal (CF wikipedia), l'énigme ne contient aucune information utile à première vue, mais le fait qu'Eric trouve, sans aucun doute possible, après la 2nde indication de sa mère permet de conclure

Second indice (et premier pas du problème) Spoiler : [Afficher le message] On cherche un âge pour M. Durand de la forme ab (a les dizaines et b les unités) telle qu'il n'y ait qu'un seul nombre premier p avec ab < p < ba.

indice 2,5 : Spoiler : [Afficher le message] Pour n'avoir qu'un seul nombre premier il faut que a et b soient des chiffres voisins par exemple 3 et 4. Si M. Durand a 34 ans, son inverse est 43 cela fait une plage de seulement 8 nombres.