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	Forum » Enigmes Mathématiques » Aire du rectangle maximum Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gabrielduflot]Soit p le périmètre d'un rectangle alors 2(L+l)=p d'où L=(p-2l)/2 Donc l'aire d'un rectangle est égal à Ll=((p-2l)l)/2 On étudie la foction f(l)=((p-2l)l)/2 =pl/2-l² on va trouver le maximum de la fonction en trouvant la valeur qui annule la dérivée donc f'(l)=p/2-2l f'(l)=O équivaut à p/2-2l=0 d'où l=p/4 donc puisque lim f(l)=lim f(l)= -inf l->-inf l->+inf donc le max est donné par l = p/4 On calcule L=(p-2l)/2=(p-2p/4)/2=(p - p/2)/2=(p/2)/2=p/4=l donc à périmètre constant le rectangle est un rectangle dont la longueur et la largeur sont les memes donc c'est un carré cqfd[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion Nimzo 19-04-2009 11:23:28 A périmètre constant, comment montrer que l'aire d'un rectangle est maximum quand c'est un carré. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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