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	Forum » Enigmes Mathématiques » Dix moyennes consécutives Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Autleaf]Celle-ci est à ma portée ! Ce problème revient à résoudre un système linéaire 1010. En posant a,b,c,...,j les nombres donnés par les élèves, le système est : [latex]\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h\\ i\\ j\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 5\\ 6\\ 7\\ 8\\ 9\\ 10\\ \end{pmatrix}[/latex] Pour obtenir la solution, il faut calculer l'inverse de M (inversible car det(M)=3), et le résultat est [latex]\begin{pmatrix} a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h\\ i\\ j\\ \end{pmatrix}=M^{-1}\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 5\\ 6\\ 7\\ 8\\ 9\\ 10\\ \end{pmatrix}[/latex] Ce qui donne [latex]\begin{pmatrix} 10/3\\ 1/3\\ -8/3\\ 13/3\\ 4/3\\ -5/3\\ 16/3\\ 7/3\\ -2/3\\ 19/3\\ \end{pmatrix}[/latex] Je pense qu'ils se sont concertés :D PS : Pas évident la syntaxe LateX quand on a jamais fait... :/[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion Vasimolo 21-08-2009 02:09:53 Nouveau venu sur ce forum , je propose une petite énigme Dix collégiens sont assis autour d'une table et chacun choisit un nombre qu'il révèle à ses voisins de gauche et de droite de façon à ce que chaque élève récupère deux nombres . Les élèves annoncent alors à tour de rôle ( en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre ) la moyenne des deux nombres qu'on leur a confiés et bizarrement on entend : 1 ; 2 ; 3 ;... ; 8 ; 9 ; 10 . Peut-on retrouver les nombres choisis par les élèves ? J'espère qu'elle vous plaira ! Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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