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scarta · Résumé de la discussion

Un homme doit parcourir 20 kilomètres, à pied (bon courage).
Il avance à son rythme, des fois en pressant le pas, des fois il fait une pause, bref de manière complètement irrégulière.
Il arrive au bout de son périple 5h plus tard, avec donc une moyenne de 4km/h.

Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ? Et plus généralement, pour tout réel T compris entre 0 et 5, existe-t'il une période de durée T en heure durant laquelle il aura marché 4T ?

Bon courage

Edit: Bonne réponse de tout le monde. Vasimolo donne quasiment la meme démo que celle que j'avais trouvé. Et au sujet dde ta question subsidiaire, lis la fin de l'énoncé

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Un marcheur d'un bon pas Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=gabrielduflot]je pense que c'est toujours possible. Si le marcheur marche à la moyenne de 4 km/h alors on peut définir la fonction sur [0;5] tel que f(x)=4x Soit g la fonction décrite par le marcheur. Ce que l'on sait c'est que g(0)=0 g(5) =20 et g est continu et toujours croissante donc la dérivé de g est toujours positive. [u]Montrons qu'il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4[/u] Supposons que pour tout T appartenant à [0;5] g'(T)<4 On décompose l'intervalle [0;5] en n intervalles de dimention h=5/n et on définit g sur tous les intervalle [[latex]{5k\over n};{5(k+1)\over n[/latex]] pour tout k entre 0 et n-1 alors pour tout k entre 0 et n-1 [latex]g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<4h[/latex] cela veut dire que si on additionne tous les membres de l'inégalité [latex]\sum_{k=0}^{k=n-1}g({{5(k+1)}\over n})-g({{5k}\over n})<n\times 4h[/latex]c'est à dire g(5) - g(0)<20 or g(0)=0 et donc g(5) <20 ce qui est contradictoire Donc il existera T appartenant à [0;5] tel que g'(T)>=4[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion scarta 30-10-2009 08:54:43 Un homme doit parcourir 20 kilomètres, à pied (bon courage). Il avance à son rythme, des fois en pressant le pas, des fois il fait une pause, bref de manière complètement irrégulière. Il arrive au bout de son périple 5h plus tard, avec donc une moyenne de 4km/h. Existe-t'il une période continue d'une heure sur laquelle il aura parcouru exactement 4km ? Et plus généralement, pour tout réel T compris entre 0 et 5, existe-t'il une période de durée T en heure durant laquelle il aura marché 4T ? Bon courage Edit: Bonne réponse de tout le monde. Vasimolo donne quasiment la meme démo que celle que j'avais trouvé. Et au sujet dde ta question subsidiaire, lis la fin de l'énoncé Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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