Ce casse-tête viens d'un jeu flash que je faisais et qui m'a posé un intéressant problème mathématique que je n'ai pas réussi à résoudre.

Le but est de construire une ville dans un périmètre donné en essayant d'y loger le maximum d'habitants en fonction de règles simples d'urbanisme. Le jeu était basé sur une grille de 5 x 5, on dispose de 4 types d'immeubles à construire (bleu, rouge, vert et jaune qui peuvent abrités respectivement : 100, 300, 500 et 700 personnes)et les règles de construction sont énoncées ci-dessous :



Quel est le nombre maximum d'habitants que peut contenir un carré de 5 x 5 ?

(la réponse doit aussi contenir la façon dont on y arrive, comme illustrée dans l'exemple du carré 2x2)

Si une démonstration mathématique pouvait apporter la preuve que ce nombre est bien le maximum possible, cela serait encore mieux.

Si quelqu'un pouvait trouver la solution pour un carré n x n (ou pour un rectangle m x n) cela serait encore très très mieux mieux.

Si quelqu'un a la connaissance que ce problème a déjà été résolu, je serais très intéressé d'avoir les liens.