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#1 - 30-12-2009 15:31:31
- schaff60
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condtruction
Ce casse-tête viens d'un jeu flash que je faisais et qui m'a posé un intéressant problème mathématique que je n'ai pas réussi à résoudre.
Le but est de construire une ville dans un périmètre donné en essayant d'y loger le maximum d'habitants en fonction de règles simples d'urbanisme. Le jeu était basé sur une grille de 5 x 5, on dispose de 4 types d'immeubles à construire (bleu, rouge, vert et jaune qui peuvent abrités respectivement : 100, 300, 500 et 700 personnes)et les règles de construction sont énoncées ci-dessous :
Quel est le nombre maximum d'habitants que peut contenir un carré de 5 x 5 ?
(la réponse doit aussi contenir la façon dont on y arrive, comme illustrée dans l'exemple du carré 2x2)
Si une démonstration mathématique pouvait apporter la preuve que ce nombre est bien le maximum possible, cela serait encore mieux.
Si quelqu'un pouvait trouver la solution pour un carré n x n (ou pour un rectangle m x n) cela serait encore très très mieux mieux.
Si quelqu'un a la connaissance que ce problème a déjà été résolu, je serais très intéressé d'avoir les liens.
Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme
#2 - 30-12-2009 16:05:31
- kosmogol
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Constructino
Joli problème, mais pas évident du tout !
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#3 - 30-12-2009 16:21:32
- MthS-MlndN
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constructoon
Pour qu'on puisse bidouiller un peu avec les règles de construction, peux-tu donner le raccourci du jeu flash ? (voire même le poster dans la rubrique "Jeux Flash" avec un lien vers ce topic dans le post, ça serait top !)
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#4 - 30-12-2009 18:00:52
- scarta
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consteuction
J'obtiens 13.700. J'ai pas essayé de prouver que c'est optimal mais je subodore que oui (1 seul 100, 4 à 300, 8 à 500 et 12 à 700)
#5 - 30-12-2009 18:07:14
- schaff60
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Constrution
Pour MthS-MlndN, le jeu en flash est protégé.
Pour Scarta, merci de dire comment tu arrives à ce résultat (les étapes), car pour moi 13700 c'est impossible.
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#6 - 30-12-2009 18:41:52
- scarta
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Construciton
Le resultat était comme ça 500 700 300 700 500 700 500 700 500 700 300 700 100 700 500 700 500 700 500 700 500 700 300 700 500
D'abord mette les 500 dans les coins, ensuite les 300 sur les milieux des bords, ensuite les 700 sur bords, ensuite les 500 sur les diagonales, le 100 au milieu et les 700 qui restent, et voila....
#7 - 30-12-2009 19:04:55
- dhrm77
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Contsruction
Scarta, ta solution ne marche pas, aucun de tes 500 ne touches des 100. ni tes 300 ne touches pas de 100, seuls certains 700 touchent des 100, 300 et 500.
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#8 - 30-12-2009 19:11:33
- dhrm77
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Constructionn
J'arrive a un maximum de 9100, mais je crois qu'on peut faire mieux.
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#9 - 30-12-2009 19:27:13
- schaff60
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Construuction
Mea Culpa, la solution de Scarta est tout à fait possible et semble effectivement être la meilleure .
Je mettrais cette solution en images dès que possible.
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#10 - 30-12-2009 19:42:57
- dhrm77
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consrruction
Tea culpa, peut-etre, mais ou sont les 100s adjacent a tous les carres a l'exception des 4 700 du milieu?
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#11 - 30-12-2009 19:53:10
- MthS-MlndN
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