Bonjour

Quelques angles inscrits , un trapèze et un losange :



Vasimolo

@aunryz: Ton premier calcul est juste, même si je ne suis pas sûr de comprendre ton raisonnement ^^. Maintenant, il s'agit de décrire les points qui vérifient cette égalité.

@Vasimolo: C'est ca avec en plus une très jolie construction que je n'avais pas!

@Franky1103: Ton V désigne une racine carrée? La réponse est plus simple que ca

Aille, aille. J'ai l'impression qu'on obtient une ellipse. Mais je serais bien en peine de le prouver.

Ajout de temps
J'en ai profité pour ajouter un indice!

Bonjour,

J’étais parti sur une méthode analytique un peu bourrin et différente de celle de ’’pzul’’.
Elle n’a évidemment pas l’élégance de la solution géométrique de ’’vasimolo’’, mais la voici quand même.
Coordonnées du point D: xD = R.cos(T+A) et yD = R.sin(T+A)
Coordonnées du point E: xE = R.cos(T-A) et yE = R.sin(T-A)
Avec: x = d(D;E) = 2R.sin(A)
Equation de la droite (AE): y = (R+x).tan[(T-A)/2]
Equation de la droite (BD): y = (R-x)/tan[(T-A)/2]
Coordonnées du point P (à l’intersection des droites (AE) et (BD)):
xP = R.cos(T)/cos(A) et yP = R.[1+cos(T)/cos(A)].tan[(T-A)/2]
Après de longs et fastidieux calculs (V représentant la racine carrée), on trouve:
xP² + [yP + R/V(4R²/x²-1)]² = [(2R²/x) / V(4R²/x²-1)]²
C’est l’équation du cercle centré sur le point O ci-dessous et de rayon:
(2R²/x) / V(4R²/x²-1)
Coordonnées du point O: xO = 0 et yO = - R/V(4R²/x²-1)
(tout ça, sous réserve d'erreurs de calcul: LOL)

Bonne journée.