Écrire une réponse @ Prise2Tete

MMORgan · Résumé de la discussion

Un professeur donne n séances d'un cours (n entier strictement positif).
A la première séance, il souhaite faire la proportion 1/n du programme, dans l'espoir de continuer à ce rythme et ainsi terminer l'année avec tout le programme enseigné.
Malheureusement, à la fin de la première séance, il n'arrive à faire que la moitié de ce qu'il comptait faire.

Pour rattraper son retard, il souhaite arriver à la séance suivante à la proportion 2/n du programme abordé (en tout c'est-à-dire en comptant la première séance).
Mais là encore, il n'arrive à faire que la moitié de ce qu'il comptait faire.

Ainsi l'année se déroule.
A la dernière séance, il souhaite terminer le programme (aborder la proportion n/n du programme) même s'il a pris pas mal de retard. Là encore il n'arrive à en enseigner que la moitié du reste.

Quelle proportion du programme sera abordé une fois l'année écoulée ? (la case réponse correspond à l'arrondi de la valeur obtenue pour n=100, sous la forme 0.abc )

Bonne chance !
MMORgan

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Un professeur prenant du retard sur le programme Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=NickoGecko]Bonjour, Je vais raisonner en "journées" de cours (rang 1,2,3 ....n) et pas en (1/n) mais cela revient au même ... Le premier jour le retard est de 1/2 journée Le deuxième jour, le retard est de 1/4 de journée puisque le professeur souhaite faire l'équivalent de (1+1/2) journées de cours et n'en fait que la moitié, soit (1/2 + 1/4) soit 3/4 Le troisième jour, le retard est de 1/8 de journée puisque le professeur souhaite faire (1+1/4) =6/8 journées de cours et n'en fait que (1/2 + 1/8) soit 5/8 .... Le cumul des retards au jour de rang k se présente donc sous la forme (1/2) + (1/4) + (1/8) + .....+(1/2^k) Cette somme croissante converge rapidement vers sa borne supérieure 1, a-fortiori pour n= 100 jours donc au bout de 100 jours, le professeur a enseigné 99/100 du programme. La réponse à saisir est 0,990. Nicolas[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion MMORgan 07-02-2010 17:15:36 Un professeur donne n séances d'un cours (n entier strictement positif). A la première séance, il souhaite faire la proportion 1/n du programme, dans l'espoir de continuer à ce rythme et ainsi terminer l'année avec tout le programme enseigné. Malheureusement, à la fin de la première séance, il n'arrive à faire que la moitié de ce qu'il comptait faire. Pour rattraper son retard, il souhaite arriver à la séance suivante à la proportion 2/n du programme abordé (en tout c'est-à-dire en comptant la première séance). Mais là encore, il n'arrive à faire que la moitié de ce qu'il comptait faire. Ainsi l'année se déroule. A la dernière séance, il souhaite terminer le programme (aborder la proportion n/n du programme) même s'il a pris pas mal de retard. Là encore il n'arrive à en enseigner que la moitié du reste. Quelle proportion du programme sera abordé une fois l'année écoulée ? (la case réponse correspond à l'arrondi de la valeur obtenue pour n=100, sous la forme 0.abc ) Bonne chance ! MMORgan Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact

Écrire une réponse

Résumé de la discussion

Pied de page des forums