Bonsoir à tous

Pour changer un peu tout en restant sur le même thème , un petit problème inspiré du triangle d'EfCeBa .

Pour ranger les boules sur le billard on dispose de triangles équilatéraux de taille 1 , 2 , 3 , 4 , … pouvant contenir exactement 1 , 3 , 6 , 10 , … boules . Les triangles sont parfaitement ajustés c'est-à-dire , qu’une fois toutes les boules placées , aucune d’elles ne peut bouger . Mieux que cela , on peut retirer certaines des boules sans modifier la rigidité de l’ensemble . Par exemple pour un triangle de côté 5 , si on retire les 5 boules blanches , les 10 boules rouges restantes sont parfaitement stables .



Pour un triangle de taille donnée , si on laisse au minimum une boule , quel est le nombre maximum de boules que l’on peut retirer sans briser la cohésion de celles qui restent ?

On demande si possible une formule générale , mais les résultats pour les premiers triangles peuvent constituer un bon début .

Bon courage et amusez-vous bien

Vasimolo