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	Forum » Enigmes Mathématiques » De la probabilité des sondages Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Jette un coup d'oeil ici : [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_de_confiance[/url] S personnes répondent OUI parmi les N (=1000) interrogées, alors [latex]S/N[/latex] est une estimation de p, la vraie proportion de OUI dans la population de taille 44000000. La taille de la population est énorme devant la taille de l'échantillon, on peut donc faire comme si, au lieu de considérer une proportion sur un échantillon fini, on considérait une probabilité sur une expérience répétable un nombre virtuellement infini de fois. Alors, d'après Wikipedia : [url]http://upload.wikimedia.org/math/8/c/4/8c496509a76cf14a1f6394c90a372a74.png[/url] Prenons par exemple, pour avoir un semblant d'illustration numérique, [latex]S = 500[/latex] (c'est le cas de moitié-moitié dans lequel l'écart [latex](S/N)(1-S/N)[/latex] sera le plus important, et généralement, pour des sondages d'opinion, on est très proche des 50%, donc les intervalles de confiance réels sont proches de ce cas limite). [latex]P \left( 0,5 - 1,96 \times \sqrt{\frac{0,5^2}{1000}} < p < 0,5 - 1,96 \times \sqrt{\frac{0,5^2}{1000}} \right) = 0,95[/latex] soit : [latex]P(0,5 - 0,031 < p < 0,5 - 0,031) = 0,95[/latex] [quote][b]La proportion [i]p[/i] réelle est très probablement (95% de chances) comprise [i]entre 46,9 % et 53,1 %.[/i][/b][/quote] En remplaçant le 1,96 par 3, on obtient que la proportion [i]p[/i] est très très probablement (99,7 % de chances) [i]entre 45,3 % et 54,7 %[/i]... Ca fait une grosse marge quand même... Les 5% d'erreur disent donc que, a priori, si on veut être [i]quasiment[/i] sûr du résultat, il faut lui coller [i]jusqu'à[/i] plus ou moins 5%. Ceci dit, cette validité est une validité [i]a priori[/i]. La méthode des quotas donne un échantillon d'un millier de personnes censé être "représentatif" de la population, mais c'est déjà supposer qu'il y a une sorte d'uniformité de la pensée politique dans une même CSP chez les gens de même âge, sexe et race. Pas persuadé que cette méthode des quotas donne quelque chose de beaucoup plus représentatif que le simple hasard... Tout ça pour dire que la plus grande magie des statistiques, c'est sans doute ça : les matheux se cassent le cul pour démontrer les marges de validité de leurs résultats, mais il y aura toujours quelqu'un pour venir enfoncer n'importe quel résultat faisant intervenir une quelconque probabilité (ou, à l'inverse, selon les intérêts, pour soutenir mordicus la validité d'un résultat dont la probabilité est relativement faible...)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 16-03-2010 08:40:33 En période électorale, les sondages fleurissent, et il a toujours un parti pour dénoncer leur fiabilité. Étudions : Soit un sondage effectué auprès d'un panel 1000 personnes, disant tous la vérité, et répondant, par exemple, à une question de type OUI/NON. Ces 1000 personnes sont censées représenter les 44 millions d'électeurs. Je cherche a représenter le degré de représentativité de ce panel, sa fiabilité, c'est à dire à mesurer le degré d'incertitude de cet échantillon. NB : Je dois avouer ne pas avoir fait le calcul, et mes rudiments en matière de loi de poisson et autres tests du genre sont plutôt lointains. Cependant après quelques recherches sur Internet, des articles parlent de 5 à 10% d'erreur sur le résultat final, je ne cherche qu'à confirmer ce chiffre. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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