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	Forum » Enigmes Mathématiques » Un nombre impair de chaise formant un rectangle... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]Mon raisonnement vaut ce qu'il vaut, mais j'ai ramené le problème à un que je sais résoudre. Si une personne va sur une chaise voisine, la personne qui est sur cette chaise-là va se déplacer sur une autre, la personne qui était assise sur cette autre chaise, etc. jusqu'à la énième personne (avec [latex]N[/latex] le nombre total de chaises) qui devra occuper la place de la première. (Ou alors, il y aura plusieurs de ces boucles, disons [latex]k[/latex] boucles de [latex]n_1[/latex], [latex]n_2[/latex], ..., [latex]n_k[/latex] personnes respectivement, avec [latex]\sum_{i=1}^k n_i = N[/latex].) Cela revient à un problème de déplacement d'une tour sur un plateau d'échecs : peut-on faire passer une tour une fois et une seule sur toutes les cases d'un échiquier et la faire revenir à son point de départ ? Ce passage par l'échiquier permet de raisonner en termes de couleurs : chaque mouvement "unitaire" de la tour la fera passer d'une case blanche à une noire ou inversement. Il est donc impossible de faire revenir la tour à la même case après un nombre impair de mouvements : si elle était partie d'une noire, elle tombera sur une blanche, et vice-versa. Pareil dans le cas de notre chaise musicale : si le nombre de chaises N est impair, on ne pourra pas former une boucle de déplacement complète, et si l'on veut décomposer en plusieurs groupes de [latex]n_1[/latex], [latex]n_2[/latex], ..., [latex]n_k[/latex] personnes, alors [latex]\sum_{i=1}^k n_i = N[/latex] implique qu'au moins un [latex]n_i[/latex] est impair. CQFD.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 04-04-2010 22:36:34 Soit un nombre impair de chaises, formant un rectangle plein. Sur chaque chaise est assise une personne, montrer qu'il est impossible que les personnes se déplacent simultanément pour une chaise voisine. (On appelle une chaise voisine, une chaise située devant, derrière, à droite, ou à gauche d'une autre). Enigme issue du Weblog de Pierre Bernard (je mettrais le lien plus tard, n'allez pas lire) Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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