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	Forum » Enigmes Mathématiques » PRISE = DE x TETE Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]PRISE est un multiple de 101 (101 * DE * TE) composé de cinq chiffres différents donc DETE est un nombre à trois chiffres tel que la somme du premier et du dernier vaut au moins 10. On sait que EE donne un nombre se terminant par E : E vaut donc 0, 1, 5 ou 6. Il est impossible qu'il vaille 0 ; s'il vaut 1, alors DETE=D1T1 vaut 9A1 avec A un chiffre quelconque. Impossible, j'ai vérifié à la main, ça m'a pris une minute. Donc [i]E vaut 5 ou 6[/i]. Arrivé là, j'ai PRISE qui vaut au minimum 1525101=37875 d'où [i]P supérieur ou égal à 3[/i]. Pour le critère de divisibilité par 101 : P-RI+SE divisible par 101 ; autrement dit, il faut P-RI+SE = 0 soit P+SE=RI. Par conséquent, [b]R=S+1[/b] et [b]E+P=10+I[/b]. En fait, on s'en doutait déjà, mais c'est toujours bien d'avoir ça proprement posé sur papier... :lol: Vu que c'est juste une conséquence de la multiplication par 101, je ne pense pas que ça sera très utile. Le plus important est que le résultat du produit 101DETE est composé de cinq chiffres différents... et d'ailleurs, [b]DETE=PSE[/b] avec P+E supérieur ou égal à 10. - si E vaut 5, on cherche P supérieur ou égal à 6. On a [b]6515=975[/b], 4515=675, 3525=875, et c'est tout. Tentons la multiplication par 101 pour voir si on respecte l'unicité des chiffres : [b]101975=98475[/b] marche, 675101=68175 ne marche pas à cause de la répétition du 1, 101875=88375 ne fonctionne visiblement pas. - si E vaut 6, on veut P supérieur ou égal à 4. 5616=896, 4616=736, 3616=576. Rebelote : 101896=90496 ne marche pas, 101736=74336 non plus, 101576=58176 ne marche pas à cause du 1. J'en conclus deux solutions "équivalentes" : [b]651515 ou 156565 font 98475[/b]. [i]EDIT : le solveur Dcode est d'accord avec mes solutions. Cool ^^[/i][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?* Retour Résumé de la discussion looozer 16-04-2010 12:39:44 PRISE = DE x TETE Que vaut PRISE? (la réponse est unique) Capable de le justifier? (sans informatique) Moi je n'y arrive pas mais je voulais vous mettre sur le coup[/i] Voici mes résultats actuels: Spoiler : [Afficher le message] Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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