Bon allez je me lance... Je fais ça suite à une réponse sur l'énigme de la pyramide de billes...

Je pense que tout le monde connais la démonstration géométrique de :
$$S_1(n)=\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$$
où on colle deux morceaux pour faire presque un carré comme là dessous :


la question est comment faire la même chose pour :
$$S_2(n)=\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
et pour :
$$S_3(n) = \sum_{k=1}^{n}k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = S_1(n)^2$$
pour ceux qui veulent faire des dessins en 3D il y a google sketchup gratuit en ligne qui permet de faire ca facilement.

Je me suis jamais attaqué à au-dessus de $S_3(n)$, mais ça doit être faisable, quoique ici sur un forum ca deviendrait compliqué je pense (La technique étant réalisée dans une dimension liée à l'égalité...).