Bon allez je me lance... Je fais ça suite à une réponse sur l'énigme de la pyramide de billes...

Je pense que tout le monde connais la démonstration géométrique de :
[TeX]S_1(n)=\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}[/TeX]
où on colle deux morceaux pour faire presque un carré comme là dessous :


la question est comment faire la même chose pour :
[TeX]S_2(n)=\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TeX]
et pour :
[TeX]S_3(n) = \sum_{k=1}^{n}k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = S_1(n)^2[/TeX]
pour ceux qui veulent faire des dessins en 3D il y a google sketchup gratuit en ligne qui permet de faire ca facilement.

Je me suis jamais attaqué à au-dessus de [latex]S_3(n)[/latex], mais ça doit être faisable, quoique ici sur un forum ca deviendrait compliqué je pense (La technique étant réalisée dans une dimension liée à l'égalité...).