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rivas · Résumé de la discussion

Une petite énigme d'arithmétique pour le plaisir (et le WE).

J'aime bien le nombre 4 (tout comme 1,2,8,16,32,64, ...) mais ça doit être une déformation professionnelle comme on dit
Donc j'aime beaucoup [latex]{4444}^{4444}[/latex].

Un jour je me suis amusé à faire la somme de ses chiffres, puis la somme des chiffres du nombre obtenu, et ainsi de suite jusqu'à n'obtenir plus qu'un seul chiffre, que j'appelais sa signature.

Saurez-vous dire quel était ce chiffre? (Rassurez-vous, je n'ai pas tout fait à la main ).

PS: J'aime bien 41 aussi à cause de ([latex]n^2+n+41[/latex] et des nombres premiers - voir http://jeux-et-mathematiques.davalan.or … index.html par exemple)

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Tant de chiffres pour un seul chiffre Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scrablor]Cette signature est une [b]congruence modulo 9[/b], sous-jacente dans la traditionnelle [i][b]preuve par neuf[/b][/i]. [latex]4444 \equiv 16 \quad [9][/latex] donc [latex]4444 \equiv 7 \quad [9][/latex] [latex]4444^2 \equiv 7^2 \quad [9][/latex] soit, puisque 49 donne 4+9=13, [latex]4444^2 \equiv 4 \quad [9][/latex] [latex]4444^6 \equiv 4^3 \quad [9][/latex] soit, puisque 64 donne 6+4=10 puis 1+0=1, [latex]4444^6 \equiv 1 \quad [9][/latex] [latex]4444 = 740 \cdot 6 +4[/latex] donc [latex]{4444}^{4444} \equiv 7^4 \quad [9][/latex] [latex]7^4 \equiv 4^2 \equiv 7 \quad [9][/latex] D'où la fameuse [i]signature[/i] : [b]7[/b] ... On doit pouvoir faire plus court en partant de 4444=41111, passant par 4^8888 et 8888=14816+2 ou en remplaçant 7 par (-2).[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion rivas 25-06-2010 14:26:37 Une petite énigme d'arithmétique pour le plaisir (et le WE). J'aime bien le nombre 4 (tout comme 1,2,8,16,32,64, ...) mais ça doit être une déformation professionnelle comme on dit Donc j'aime beaucoup [latex]{4444}^{4444}[/latex]. Un jour je me suis amusé à faire la somme de ses chiffres, puis la somme des chiffres du nombre obtenu, et ainsi de suite jusqu'à n'obtenir plus qu'un seul chiffre, que j'appelais sa signature. Saurez-vous dire quel était ce chiffre? (Rassurez-vous, je n'ai pas tout fait à la main ). PS: J'aime bien 41 aussi à cause de ([latex]n^2+n+41[/latex] et des nombres premiers - voir http://jeux-et-mathematiques.davalan.or … index.html par exemple) Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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