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	Forum » Enigmes Mathématiques » La Terre en taille réduite! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=rivas]Bonsoir, La masse de la terre est de 5,9736×10^24 kg (wikipedia). Le volume de la terre est de 1,087x10^21 m^3. La masse volumique de la terre "normale" est de 5,50x10^3 kg/m^3: 5,50 tonnes le m^3 ou 5,50 kg le litre et une densité de 5,50. La réponse la plus simple semble être de "supprimer" le vide entre le noyau et les électrons périphériques. Cela revient à compresser les atomes de 10e-10 à 10e-15 soit d'un rapport de 10e-5 et donc le volume (et l'inverse de la masse volumique) d'un rapport de 10e-15 (proportionnel au cube du rayon). Ca donne donc une sphère de 63,78140 m de rayon et une masse volumique de 5,50 millions de milliards de tonnes au m^3 (5,50 millions de milliards de kg par litre), soit une densité de 5,50x10^15. Ca n'a aucun sens physique et ces atomes sans électrons (des ions) ne forment pas la matière et les électrons ne peuvent rester au contact de noyaux. Puisque ici aussi tout est possible et pour aller encore plus loin, il reste le vide [b]entre[/b] les atomes. Pour prendre cela en compte, il faut calculer combien il y a d'atomes dans la terre et calculer uniquement le volume des noyaux de ces atomes. En considérant négligeable la masse des électrons dans les atomes et identiques celles du neutron et du proton (pas tout à fait le cas), il suffit de calculer le nombre de nucléons: 5,9736×10^24 / 1,67494x10^-27 = 3,57x10^51 nucléons Le diamètre du proton est de 0,84x10^-15 m (voir Nature de juillet) et donc son volume de 3,10x10^-46 m^3 et je vais supposer que celui du neutron est le même. En "serrant" tous ces nucléons (il faut prendre en compte la densité de remplissage optimal d'un volume avec des sphères de 74% (26% d'espace perdu, google: "Kepler, oranges, empilement, optimal")), on trouve un volume de: 3,57x10^51 * 3,10x10-46 / 0.74 = 1,50x10^6 m^3 soit une sphère de [b]70,94m[/b]. Intéressant, on trouve plus que dans le cas plus simple, sans doute en ayant pris en compte des valeurs plus précises. On trouve une masse volumique de 5,9736×10^24 / 1,50x10^6 = 3,98x10^18 kg/m^3 soit une [b]densité d'environ 4x10^15[/b]. J'espère avoir été assez détaillé... et ne pas avoir donné de mauvaises idées avec l'empilement optimal des sphères (à Vasimolo par exemple). [url]http://www.astrosurf.com/luxorion/diversite-etoiles5.htm[/url] (sans rapport avec moi)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion shadock 29-08-2010 15:27:15 Bonjour me revoilà sur prise de tête après de long mois passé à ne plus rien faire Pour cette énigme il faudra s'intéresser au vide! Le vide existe oui non? Il paraîtrais qu'un mètre cube de vide pur possèderais autant d'énergie que 10^54 galaxies O_O Bref passons à cette petite énigme: Sachant que le rayon (équatorial) de la Terre est précisément de 6378.14 Km, et que le diamètre du noyau d'un atome est d'environ 1 femtomètre soit 10^-15 mètre et que le diamètre moyen d'un atome est de 10^-10 mètre : Quel serais le volume moyen que prendrais la planète Terre si les atomes ne contenais pas de vide? Quelle serai alors sa densité? précisions: Masse d'un nucléons 1.710^-27Kg Diamètre nucléons 10^-15m Volume d'une sphère 4/3pi*(R)^3 densité=masse volumique de l'objet/ masse volumique de l'eau masse volumique de l'eau= 1Kg/L Bonne chance à tous Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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