Utilisant les valeurs donnees:

la terre a un volume de V1=4/3*pi*(6 378 140)^3 m3
un atome a un volume de V2=4/3*pi*(0.5*10^-10)^3 m3
la terre contient N(atome)=v1/v2=2*10^51 atomes
Elle pese donc M=N*m(atome)= 3.5*10^27kg
Le noyau d'un atome occupe vol(atome)/vol(nucleon)=10^-15 du volume disponible
La terre pourrait donc reduite a un volume de V3=1.08*10^6 m3 soit une boule de  diametre de 63.8 m de rayon et une densite de m/(V3*1000)=3.24*10^18

Sur internet circule des chiffres autour de 150m pour le rayon mais tout depend des hypotheses.

Bonsoir,

La masse de la terre est de 5,9736×10^24 kg (wikipedia).
Le volume de la terre est de 1,087x10^21 m^3.
La masse volumique de la terre "normale" est de 5,50x10^3 kg/m^3: 5,50 tonnes le m^3 ou 5,50 kg le litre et une densité de 5,50.

La réponse la plus simple semble être de "supprimer" le vide entre le noyau et les électrons périphériques. Cela revient à compresser les atomes de 10e-10 à 10e-15 soit d'un rapport de 10e-5 et donc le volume (et l'inverse de la masse volumique) d'un rapport de 10e-15 (proportionnel au cube du rayon).
Ca donne donc une sphère de 63,78140 m de rayon et une masse volumique de 5,50 millions de milliards de tonnes au m^3 (5,50 millions de milliards de kg par litre), soit une densité de 5,50x10^15.
Ca n'a aucun sens physique et ces atomes sans électrons (des ions) ne forment pas la matière et les électrons ne peuvent rester au contact de noyaux.

Puisque ici aussi tout est possible et pour aller encore plus loin, il reste le vide entre les atomes.
Pour prendre cela en compte, il faut calculer combien il y a d'atomes dans la terre et calculer uniquement le volume des noyaux de ces atomes.
En considérant négligeable la masse des électrons dans les atomes et identiques celles du neutron et du proton (pas tout à fait le cas), il suffit de calculer le nombre de nucléons:
5,9736×10^24 / 1,67494x10^-27 = 3,57x10^51 nucléons
Le diamètre du proton est de 0,84x10^-15 m (voir Nature de juillet) et donc son volume de 3,10x10^-46 m^3 et je vais supposer que celui du neutron est le même.
En "serrant" tous ces nucléons (il faut prendre en compte la densité de remplissage optimal d'un volume avec des sphères de 74% (26% d'espace perdu, google: "Kepler, oranges, empilement, optimal")), on trouve un volume de:
3,57x10^51 * 3,10x10-46 / 0.74 = 1,50x10^6 m^3 soit une sphère de 70,94m. Intéressant, on trouve plus que dans le cas plus simple, sans doute en ayant pris en compte des valeurs plus précises.
On trouve une masse volumique de 5,9736×10^24 / 1,50x10^6 = 3,98x10^18 kg/m^3 soit une densité d'environ 4x10^15.

J'espère avoir été assez détaillé... et ne pas avoir donné de mauvaises idées avec l'empilement optimal des sphères (à Vasimolo par exemple).

http://www.astrosurf.com/luxorion/diver … oiles5.htm (sans rapport avec moi)

Lagaway

la densité est une grandeur sans dimension (unité). Quand tu parles de kg/m³ c'est que tu donnes la masse volumique.

la densité d'un solide est sa masse volumique divisée par la masse volumique de l'eau : 1000 kg/m³.

Falcon,

excuse mon abus (erreur) de langage, je souhaitais parler de la masse volumique moyenne de la terre exprimée en kg/m3...

Un élève de secondes qui n'a pas trop de difficulté en maths peut y arriver et mieu encore si il a compris ce qu'était les chiffres significatifs il donnerais certainement la meilleure des réponses.
Maintenant peut être que les joueurs devrais ce poser 5 minutes avec la bonne vieille méthode, une feuille de paiper, un crayon et une gomme; on fait tout les calculs à la main et pas trop de problème avec le résultat puisque l'on a pris le temps de réfléchir mais ce n'est qu'une vision personnel du superflu de la société moderne

Pour ma part, j'ai pris un papier et un crayon, j'ai fait les calculs à la calculatrice et rédiger ma réponse m'a pris pas loin d'une heure pour essayer d'être clair et détaillé.

Je l'ai relue plusieurs fois en espérant ne pas avoir laissé d'erreurs (ni de fotes d'ortografe). On devrait demander au Chef de rajouter un correcteur orthographique

J'aime bien le clavier et j'aime bien le papier parce que je suis de la génération intermédiaire qui a eu la chance de pouvoir faire intensivement les deux.
J'ai bien aimé ce problème pour ma part.

Par exemple, mes blagues pourries ne sont pas soulignées en vert

Quant à mon erreur de position de lettre se n'est pas un problème de savoir écrire c'est un problème de d' deuuuuh' humm' comment formuler? Disons que c'est une erreur d'attention.