Enigme Pseudo-Sudoku à taille variable @ Prise2Tete

shadock · #1

Sans prétention, juste pour le plaisir.

Montrer que quelque soit la taille d'un grille de n par n on peut toujours ranger n éléments différents sans qu'aucun d'eux ne soient plus d'une fois dans chaque lignes ou chaque colonnes.

Remarque : Il me semble que l'on peut généraliser à une grille de dimension quelconque.

Je vous laisse juge, amusez vous bien

Shadock

PS : La case réponse valide l'objet mathématiques très simple, que l'on peut utiliser pour se passer de démonstration, ou presque..., en minuscule bien sur

halloduda · #2

C'est évident.
On sait toujours construire un tableau :

1 2 3 4 .... n
2 3 4 5 .... 1
3 4 5 6 .... 2
....
n 1 2 3 .... n-1

qui répond à la question.

De là à deviner la case réponse... "décalage", "translation" ne marchent pas.

P.S. je ne dirais pas chaque ligneS ni chaque colonneS

Vasimolo · #3

Ça faisait longtemps que je n'avais plus fait de matrice
[TeX]\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_ {n-1} & x_n\\ x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_n & x_1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ x_{n-1} & x_n & x_1 & \cdots & x_{n-3} & x_{n-2}\\ x_n & x_1 & x_2 & \cdots & x_{n-2} & x_{n-1}
\end{pmatrix}[/TeX]
Vasimolo

gwen27 · #4

Une simple permutation des éléments suffit.

abc.....x
xabc.....
.xabc....

MthS-MlndN · #5

sans qu'aucun d'eux ne soient plus d'une fois dans chaque lignes ou chaque colonnes

Bah, chaque élément est une et une seule fois dans sa ligne et sa colonne, et zéro fois dans les autres

(Reformule ta question, sinon d'autres vont venir t'emm**der )

Et si je la comprends bien, ça revient à une question de placements de tours sans prise sur un échiquier, et la réponse est évidente, non ? Numérote tes cases dans chaque direction, mets un élément en (1,1), un en (2,2), etc. Ou alors je ne comprends vrrraiment pas ce que tu as voulu dire ?

masab · #6

On prend comme n éléments différents, les entiers modulo n.
Il suffit alors de mettre à l'intersection de la ligne d'indice i et de la colonne d'indice j, l'entier i+j (mod n).
Voilà !

shadock · #7

Je pense que l'esprit des études supérieures m'est monté un peu à la tête ma solution est aussi courte que la votre mais moi je le fais avec une propriété des groupes...oui je sais...

Mathias, je ne comprends pas ce que que tu penses que d'autre ne peuvent comprendre ^^

masab · #8

C'est vrai, j'ai pris le groupe des entiers modulo n.
Mais on peut tout aussi bien prendre la table de multiplication d'un groupe fini d'ordre n (noté multiplicativement).

shadock · #9

Ma solution était que pour que pour un groupe infini comme (R,+) il y a une infinie d'éléments, on peut remplir une table du groupe sans problème puisque c'est un groupe.
D'où le résultat.

titoufred · #10

Rien compris shadock à ton histoire de groupe avec R.

Sinon, pour la dimension quelconque, on peut prendre pour une cellule donnée la somme de ses coordonnées modulo n.

shadock · #11

(R,+) était juste un exemplum

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#1 - 22-12-2012 12:51:24

Pseudo-Sudoku à taill variable

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#2 - 22-12-2012 13:11:59

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