Bonjour à tous,
l'énigme récemment postée par shadock m'a inspiré l'énigme suivante :
Nous avons vu que le nombre phi est la solution de l'équation x² = x + 1
On peut donc écrire que phi^2=phi+1
1. Calculez phi^3, phi^4 et phi^5. Quelle relation apparait entre ces expressions ? Généralisez pour phi^n avec n entier supérieur ou égale à 2.
On remarque que quelque soit n, phi^n peut toujours s'exprimer de la forme suivante :
phi^n = a*phi +b , avec a et b entiers positifs.
2. Quelle est la particularité des nombres a et b qui apparaît lorsque l'on calcule plusieurs valeurs successives de phi^n ?
3. Existe-t-il une relation exprimant phi^n en fonction de n ?
PS: ceci est la première énigme que je poste sur le forum
PS2: je ne sais pas si il existe une solution à ma troisième question...