Après ce problème difficile, un autre plus simple (en comparaison)
Dans le problème sur les produits de carrés, franck9525 nous donne quelques exemples de valeurs qui marchent, entre autres: 1,8,15
Pour rappel, il fallait trouver des valeurs qui vérifient (xy+1)(yz+1)(xz+1) carré.

Cet exemple est particulièrement intéressant: il s'agit d'une progression arithmétique! En effet, 1+7 = 8, 8+7 = 15

Voici d'autres exemples de progressions arithmétiques qui vérifient les conditions de carrés: (4,30,56) de raison 26; (15,112,209) de raison 97, ...
On peut vérifier que (4*30+1)(4*56+1)(30*56+1) = 6765^2
et (15*112+1)(15+209+1)(209*112+1) = 94095^2

Combien de triplets (x,y,z) en progression arithmétique pouvez-vous trouver ?
Bonne chance

Indice: Spoiler : [Afficher le message] La démonstration du problème précédent est très très utile, surtout la petite remarque à la fin
Gros indice: Spoiler : [Afficher le message] Partir sur un cas où s=0
Gros indice 2: Spoiler : [Afficher le message] Une équation de type x²-Dy²=1, à valeur entière, n'est pas très compliquée à résoudre, ça s'appelle une équation de Pell