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	Forum » Enigmes Mathématiques » Prouver que (k+4)!/(k!)+1 est un carré parfait Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Milou_le_viking]Salut, [latex]\frac{\left ( k+4 \right )!}{k!}+1\,\,\,avec\,k\in\mathbb{N} \\= \left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )\left ( k+3 \right )\left ( k+4 \right )+1 \\= k^{4}+10k^{3}+35k^{2}+50k+25 \\= (k^{2}+5k+5)^{2} \\=a^{2} \\\Leftrightarrow \\a=(k^{2}+5k+5) \\\Rightarrow \\a\in \mathbb{Z} \\\Leftrightarrow \\a^{2}\in \left \{ ensemble\, des\, carres\, parfaits \right \} \\ \\ \\C.Q.F.D.[/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 02-11-2010 21:16:46 Un petit exercice trouvé sur un livre de mathématique pour terminale, il utilise les factorielles, il s'agit de prouver que [latex]\frac{(k+4)!}{k!} + 1 = a^2[/latex] avec a entier. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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