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shadock · Résumé de la discussion

Dans cette énigme, il sagit de réfléchir sur des méthodes qui sans calculatrice peuvent nous aider plus d'une fois.

1) Tout nombre est divisible par 1 donc pas de critères de divisibilités compliqués.
2) Tout nombre est divisible par deux ssi il est pair
etc... et vous connaissez la suite, jusqu'a 10 pour les nombre (1;2;3;4;5;6;8;9)

Question 1 :
A l'école on nous a tous (je pense) appris que pour savoir si un nombre est divisible par 7 il faut le faire à la calculatrice, mais dans un examen où vous n'en n'avez pas comment feriez vous :
Pour prouver que 321088491661 est divisible par 7? (le but étant de ne pas perdre de temps donc de le faire au plus vite)

Question 2
Prouver sans faire de division euclidienne que : 20196 est divisible par 11.

Question 3
Prouver que 48892423 est divisible par 137.

L'énigme est faite pour ceux qui ne save plus quoi faire en maths elle est difficile pour ceux qui n'y connaisse pas grand chose (facile pour ceux qui connaisse des règles de division) ce sont les démonstration qui je pense sont difficiles, mais n'ayant je ne pense pas le niveau loin de là, je ne peux pas faire de démonstration, mais juste admirer ces résultalts surprenants.
Si vous n'arrivez pas à faire les démonstrations, mettez au moins la méthode ou les méthodes que vous utilisez.
NB : Pour le titre de l'énigme, je n'ai pas vraiment eu une bonne idée je ne sais pas si ça correspond à ce que vous pouviez attendre.
Shadock

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Problème de divisibilité. (difficile) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]Les règle de divisilité sont sur wiki, avec les bonnes explications ! Le principe de base est de remplacer un nombre "compliqué" par un nombre plus "simple" qui aura les mêmes critère de divisibilité. Si on recherche la divisibilité de A par p, et si A=B+ p * n, alors celà revient à chercher la divisibilité de B par p. Je me suis amusé à chercher des critères "nouveaux" pour 7 et 11, pour 137, je sèche un peu !!! Question 1 : Pour prouver que 321088491661, j'essaierai de "réduire" progresivement ce nombre en "enlevant" des multiples de 7. En partant de la droite : 1 est la terminaison de 21 dans la table de 7, je retranche donc 21 et je divise par 10, pour finalement obtenir 3210884916[b]4[/b]. Je retranche 14 : 321088491[b]5[/b], puis 35 : 3210884[b]88[/b], puis 28 : 3210884[b]6[/b], puis 56 : 32108[b]79[/b], puis 49 : 32108[b]3[/b] puis 63 : 3210[b]2[/b], puis 42 : 32[b]06[/b], puis 56 : 3[b]15[/b], puis 35 : [b]28[/b]. En fait, j'ai fait la division "par la droite" (j'obtiens 45869784523). Autre technique : 98 est divisible par 7 donc si on écrit un nombre A=Ac * 100 + Au, A est divisible par 7 si et seulement si Ac2+Au est divisible par 7. On va donc faire la somme de chaque paquet de 2 chiffre pondéré de la puissance de 2 de leur rang. Dans l'exemple, je fais la somme 61+216+449+888+1610+3232, où je remplace chaque terme par l'écart avec le multiple de 7 directement inférieur, pour avoir : 5+22+40+84+23+44=5+4+32+6+16, où je remplace chaque terme par l'écart avec le multiple de 7 directement inférieur : 5+4+4+6+2=21 : divisible par 7, youpie ! Sinon, on utilise la règle classique. Question 2 : Tant que l'on a un nombre avec 2 chiffres non nuls cote-à-cote, on va retrancher des multiples de 11 évidents pour avoir le maximum de 0 (et supprimer les 0 aux extrémités) : 20196 - 66 = 20130 qui devient 2013 2013 - 11 = 2002 Ensuite on sait que 1001 est multiple de 11, donc c'est OK. D'une façon générale, la réduction par des multiples de 11 du type 1001, 100001, ..., 100...001 avec un nombre pair de 0, permet d'arriver soit à un multiple de 11 soit à : un nombre du type x0000..000y où le nombre de 0 est impair, qui n'est pas un multiple de 11 ou un nombre à 1 chiffre qui n'est pas un multiple de 11. Sinon, on utilise la règle classique. Question 3 : On applique la règle. Sinon, on multiplie 48892423 par 73, ce qui donne 3569146879, et on réduit par des multiples de de 10001 (=73 137) 3569146879 [b]2[/b]569[b]0[/b]46879 2[b]1[/b]690[b]0[/b]6879 21[b]0[/b]900[b]0[/b]879 210[b]1[/b]000[b]0[/b]79 ce qui au final ne donne pas grand chose ;)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ? Retour Résumé de la discussion shadock 10-11-2010 16:54:05 Dans cette énigme, il sagit de réfléchir sur des méthodes qui sans calculatrice peuvent nous aider plus d'une fois. 1) Tout nombre est divisible par 1 donc pas de critères de divisibilités compliqués. 2) Tout nombre est divisible par deux ssi il est pair etc... et vous connaissez la suite, jusqu'a 10 pour les nombre (1;2;3;4;5;6;8;9) Question 1 : A l'école on nous a tous (je pense) appris que pour savoir si un nombre est divisible par 7 il faut le faire à la calculatrice, mais dans un examen où vous n'en n'avez pas comment feriez vous : Pour prouver que 321088491661 est divisible par 7? (le but étant de ne pas perdre de temps donc de le faire au plus vite) Question 2 Prouver sans faire de division euclidienne que : 20196 est divisible par 11. Question 3 Prouver que 48892423 est divisible par 137. L'énigme est faite pour ceux qui ne save plus quoi faire en maths elle est difficile pour ceux qui n'y connaisse pas grand chose (facile pour ceux qui connaisse des règles de division) ce sont les démonstration qui je pense sont difficiles, mais n'ayant je ne pense pas le niveau loin de là, je ne peux pas faire de démonstration, mais juste admirer ces résultalts surprenants. Si vous n'arrivez pas à faire les démonstrations, mettez au moins la méthode ou les méthodes que vous utilisez. NB : Pour le titre de l'énigme, je n'ai pas vraiment eu une bonne idée je ne sais pas si ça correspond à ce que vous pouviez attendre. Shadock Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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