On considère le jeu suivant :

(1) On commence avec un score nul.
(2) On lance un dé (à six faces numérotées de 1 à 6, équilibré). Si le résultat est 1, le score est ramené à 0 et la partie est finie (étape 4). Sinon, le résultat est ajouté au score du joueur.
(3) Le joueur peut alors décider d'arrêter la partie (étape 4) ou de relancer le dé (étape 2).
(4) La partie est finie, le joueur note son score.

Question 1 Vous pouvez jouer une partie. Chaque point vous rapporte un euro. Comment jouez vous pour obtenir un gain optimal ? (expliquez quelle décision vous prenez au coup de dé numéro N avec un score de S)

Question 2 (un peu plus difficile) On modifie un peu les règles. Il vous faut décider à l'avance au bout de combien de lancers vous vous arretez. Quel nombre choisissez vous ?

Question 3 (encore plus difficile) On revient aux règles initiales, mais vous jouez contre un autre joueur, alternativement. (le premier joueur lance un dé, puis le second, puis le premier -s'il n'est pas éliminé ou s'il n'a pas arrété-, puis le second, -s'il n'est pas éliminé ou s'il n'a pas arrété-,etc...). Le vainqueur est celui qui termine avec le plus haut score (en cas d'égalité, le premier qui s'est arrêté).
Que décidez vous de faire au coup N, avec un score S et un score de l'adversaire S' ?

Si vous le pouvez, justifiez vos choix !

Précision. dans la question 3, si l'un des joueurs arrete, l'autre peut continuer à jouer tant qu'il le souhaite (et qu'il n'obitent pas 1)