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	Forum » Enigmes Mathématiques » Le grand théorème de Tamref Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=toni77][b]Si n=0[/b], alors les triplets (x,y,z) de la forme [u](0,b,0) , (a,0,0) ,(a,b,c), avec a,b,c non nuls conviennent[/u] (convention 0^0=1). [b] Si n=1[/b], alors l'équation est 2=1, pas de solution. [b]sinon :[/b] x, y et z sont entiers naturels, donc positifs, donc z est plus grand que x et que y. Les rôles de x et y étant symétriques, supposons que [latex]x\leq y\leq z[/latex]. Divisons par [latex]n^x[/latex]. L'équation est alors équivalente à [latex]1+n^{y-x}=n^{z-x}[/latex], ou encore [latex]1+n^{a}=n^{b}[/latex], avec n, a et b entiers naturels ([latex]a\leq b[/latex]). Si a différent de 0 (et donc b), alors modulo n (différent de 1), l'équation devient 1=0 pas de solution. Donc a=0, et [latex]n^b=2[/latex], ie n=2 et b=1 Donc, [u]n=2 et x=y=z-1[/u][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 09-01-2011 12:49:04 Ca y est , avec 2010 la fameuse conjecture de Tamref est tombée Résoudre en entiers naturels : [latex]n^x+n^y=n^z[/latex] Qui sera le prochain Seliw ? Vasimolo Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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