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	Forum » Enigmes Mathématiques » Complètement irrationnel ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=scarta]Prenons [latex]x=\sqrt{2}, y=\sqrt{2}, z=x^y=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/latex] Cas 1: z est rationnel alors x^y est rationnel avec x et y irrationnels, CQFD Cas 2: z est irrationnel. Dans ce cas, [latex]z^x = (\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{(\sqrt{2}\sqrt{2})} = \sqrt{2}^2 = 2[/latex], et 2 est rationnel Donc x et z étant irrationnels, z^x est rationnel, re-CQFD.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion gasole 25-01-2011 11:06:32 Un nombre réel irrationnel est un nombre qui ne peut s'écrire sous forme de fraction [latex]p/q[/latex] avec [latex]p[/latex] et [latex]q[/latex] entiers ([latex]\sqrt 2[/latex] en est le premier exemple connu de l'histoire, merci Pythagore). Question : seriez-vous capable de prouver simplement qu'il existe deux réels [latex]x[/latex] et [latex]y[/latex] irrationnels tel que [latex]x^y[/latex] soit rationnel (j'interdis l'utilisation des logarithmes ! Na ! ). Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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