Considérons les couples de nombres entiers $(m,n)$.  On admet pouvoir effectuer sur ces couples les trois opérations suivantes : la première opération transforme le couple $(m,n)$ en $(m+n,n)$ ; la deuxième transforme le couple $(m,n)$ en $(m-n,n)$ et la troisième opération transforme le couple $(m,n)$ en $(n,m)$.

Question : est-il possible, à l'aide des opérations citées ci-dessus, d'obtenir, à partir du couple $(19,98)$, le couple $(5,11)$ ?
Peut-on obtenir à partir du même couple initial $(19,98)$ le couple $(12,183)$ ? et le couple $(35,119)$?

Généralisation : Quels sont les couples que l'on peut lier l'un à l'autre par les transformations admises et pour quels couples est-ce impossible ?

Bonne chance à tous !