Je propose de mettre en commun nos réponses

Bon la FFJM ne semble pas avoir prolongé encore la date de retour, je pense qu'on peut donc partager nos réponses sans risque de fausser le concours.

Je trouve:
1-2
2-3
3-1
4-19
5-4
6- 25 ou 26 selon le point de vue, j'ai trouvé l'enoncé mal posé surtout pour des enfants.
7- 71070
8- 6
9- 1 solution (18;36)
10- 352
11- 300
12- 436
13- 3 solutions (réponses commençant toutes par 18-7-9-16-20-5-11-25-24-1-8-17-19-6-)
14- 125
15- 97
16- 52
17- 2 solutions (0581724369 et 0581734269)
18- 1109

A vrai dire, je me suis trompé pour le 17 ar j'ai "oublié" la condition que le maximum ne devait être atteint qu'une seule fois. J'avais donc trouvé 7 solutions mais un ami m'a fait remarqué mon erreur (trop tard) et en éliminant les solutions en trop, on trouve ce qui est ci-dessus.
Pour le 18, j'ai trouvé une méthode assez raisonnable, juste un peu de dessin propre et de Pythagore.
Peut-être qu'on pourrait ouvrir un suje sur le Forum mathématique sur certains d'entre eux.

J'ai exactement preil que Rivas, sauf pour la 6 où j'ai répondu 25 car je ne  pense pas qu'elle puisse se brosser les dents si celle ci ne peut perdre assez de poil...

Sinon tout pareil, mais je n'ai pas posté mes réponses (je n'ai pas osé, ne sachant si j'étais vraiment dans la cible...)

@Promath: c'est toi qui a demandé à mettre les réponses en commun
@golgot59: Personnellement j'ai répondu 25 car c'est le dernier jour entier où elle peut se brosser les dents avec assez de poils sur la brosse à dents. Mais je pense que 26 pourrait aussi être accepté.

Pour le 13 je n'en ai que 2

J'ai beaucoup de mal avec le nombre du Mage Hic (problème n°12). On a en effet 362880 grilles possibles. Si on tient compte qu'intervertir 2 colonnes ne change rien (/6) ou 2 lignes (/6) et de la symétrie diagonale (/2), cela laisse quand même 5040
cas différents. Sans "cribler" systématiquement j'ai essayé d'associer les grands chiffres (9 ou 8) avec des petits (1 ou 2) pour minimiser leur produit, mais sans succès. Comment êtes vous arrivé rapidement sur la solution ?
Pour rappel, il s'agit de minimiser (avec chaque ni € {1;2;3;4;5;6;7;8;9})
n1.n2.n3 + n4.n5.n6 + n7.n8.n9 + n1.n4.n7 + n2.n5.n8 + n3.n6.n9.

@Promath-: Je trouve les 3 solutions suivantes:
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 3 22 14 2 23 13 12 4 21 15 10
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 3 22 14 2 23
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 23 2 14 22 3

@Franky: L'idée de grouper les grands avec les petits vient de "l'inégalité du réordonnement" appliquée pour minimiser.
Ensuite c'est vrai qu'il y a pas mal de cas à tester mais cela reste humainement possible.
Pour les problèmes de ce genre, après avoir cherché "à la main", je vérifie avec un petit programme par sécurité.

La réponse est quand même assez intuitive :

D'abord aligner 9 et 8 avec 1 et 2 qui forment donc un carré.

Placer ensuite le 7 avec 1 et 9 et 6 avec 1 et 8, même si ce n'est pas une démonstration, ça peut paraître "logique".

Il ne reste alors qu'à placer 5, 4 et 3...

Même si on est pas sûr de sois, on peut quand même trouver la réponse grâce à ce genre de raisonnement pseudo-mathématiques...

Oui oui Francky, je suis d'accord, je dis juste que pour ce cas précis, il était possible de trouver la réponse avec un peu de chance, cas sa composition restait "plus ou moins" intuitive.

Il reste vrai qu'en avoir la certitude nécessite ton bull

Oui, effectivement.

@SHTF47: Euh ... j'ai dû louper un épisode. BOOBE ?

Je pense que le concours quart de finale de la FFJM n'est pas encore clos...
En effet si on répond par internet, on lit encore "Enregistrer votre bulletin réponse"...