Je présuppose que l'espace s'est dilaté et avec les lui les étalons de mesure.
Très simplement, en regardant la lune elle m'apparaitra 2 fois plus petite.

Ou alors, si tout dans le monde double de taille, je comprends que le monde lui même ne double pas de taille, mes déplacements seraient donc deux fois plus rapides.

@golgot59: Tu as raison, mais cette intégrale triple sur le volume, avec une densité divisée par huit devrait aussi donner un quart en bout de calcul.

Bravo à nos champions qui ont trouvé cette énigme énoncée par Jules Henri Poincaré : Supposons que durant la nuit toutes les choses dans le monde aient doublé de taille. Y a-t-il un moyen de s'en apercevoir?

Réponse
Ca n'est pas en mesurant, puisque tout a doublé, y compris le mètre étalon.

C'est un phénomène que nous ne pouvons pas vérifier.

Cependant, dans l'hypothèse d'un doublement des dimensions avec maintien des masses, alors la gravité changerait et permettrait d'observer le phénomène. Le rayon de la terre aurait doublé, alors que sa masse serait identique: la gravité serait divisée par quatre au lieu de deux.

Aux JO suivants, des records auraient été largement battus

Ce paradoxe est le sujet d'une controverse entre Henri Pointcaré et Marcellin Berthelot. Marcellin Berthelot avait enoncé le problème en disant que si la taille de l'univers doublait, on ne s'en apercevrait pas. Une personne d'un 1,80 m ferait toujours la même taille, puisque le mètre aurait doublé également. Ce à quoi Poincaré répondit que le charcutier du bout de la rue s'en apercevrait, puisque les jambons pendus à son plafond tomberaient. En effet, la résistance des ficelles les accrochant au plafond serait multipliée par 4 (car elle est proportionelle à la section, ce qui est facile à comprendre, la résistance d'un ficelle n'augmentant pas lorsqu'on double sa longueur) alors que le poids des jambons serait multiplié par 8. Le calcul est approximatif, mais le but était surtout de faire passer Berthelot pour un crétin.

Certains reprennent dans leur commentaire le même type d'explication. Le plus simple étant de mesurer le temps que mets la lumière pour aller d'un point à un autre. Comme la vitesse de la lumière est une constante, on pourrait facilement détecter le doublement de la taille de l'univers.

Pourtant, cet argument ne tient pas, ce qui ne signifie toutefois pas qu'il est faux. Mais on peut faire l'hypothèse que les constantes de l'univers (et toutes les lois qui en découlent) sont liées à sa taille. Rien ne permet donc d'affirmer que dans un univers de taille doublée, la vitesse de la lumière serait la même.

La conclusion logique est donc:

1) qu'on n'en sait rien,

2) que d'après cette histoire, Poincaré n'était guère plus malin que Berthelot. Mais plus prétentieux.