Enigme Les nombres premiers en probabilités @ Prise2Tete

pyrofoux · #1

Bonjour !
Ça faisait très longtemps que je n'étais pas passé ici et je suis content de voir que c'est toujours sympa et actif.

Alors voilà : les trucs marrants en maths, je trouve ça marrant. Il y a quelques semaines je m'ennuyais, j'ai pris un crayon et...
Bref, j'ai fais des trucs mathématiques sur une feuille.
Notamment sur « la probabilité de la divisibilité des nombres entiers ».

En gros, si on prend un nombre entier au hasard, la probabilité qu'il soit divisible par 3 est de 1/3.

Conclusion 1: (Je crois que) La probabilité qu'un nombre entier soit divisible par x est de
[TeX]1/x[/TeX]
Conclusion 2: La probabilité qu'un nombre entier ne soit pas divisible par x est de [latex]1-1/x[/latex]

Et si on applique la logique booléenne :

Conclusion 3: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x ou y est de [latex]1/x + 1/y[/latex]

Conclusion 4: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x et y est de [latex]1/x * 1/y[/latex]

Ma réflexion est la suivante : si tout ce qui est au-dessus est vrai, on devrait avoir les moyens de déterminer si un nombre est premier ou non.

Un nombre premier est un nombre qui n'est pas divisible par un autre nombre que 1 ou lui même.

Je traduit ça par : la probabilité qu'un nombre x soit premier est de

1 - ( 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... ) + 1/1 + 1/x

donc

1 - ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... ) + 1/x

[Oui, pas de LaTeX pour ça, je ne m'y connais pas assez ]

Déjà, en faisant quelques recherches j'ai trouvé que la somme infinie 1/1 + 1/2 +1/3 +... n'a pas de fin exacte. Du coup... Pas vraiment moyen de vérifier.

Où est la faille de raisonnement ? Quel est votre avis sur la question ?

Vasimolo · #2

Bonsoir

Il me semble que parmi les multiples de 2 et de 3 il y a les multiples de 6 qui sont multiples de l'un et de l'autre , il faudrait éviter de les compter deux fois

Vasimolo

Alexein41 · #3

Alors voilà : les trucs marrants en maths, je trouve ça marrant.

Ça m'a fait sourire

Conclusion 1: (Je crois que) La probabilité qu'un nombre entier soit divisible par x est de
[latex]1/x[/latex]

En faisant un arbre de probabilité, on différencie x cas : si l'entier est de la forme kx, kx+1, kx+2, ..., kx + (x-1), avec k entier.

Cet entier ne sera divisible par x si et seulement si il est de la forme kx.

Donc que cette probabilité vale 1/x me semble correct.

Je pense être d'accord pour la conclusion 2.

Conclusion 3: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x ou y est de
[latex]1/x + 1/y[/latex]

Si x ou y vaut 1, on obtient une probabilité supérieure à 1 strictement, il y a donc un petit problème !

Après, cela me semble étrange qu'on puisse additionner ces probabilités, mais euh je ne sais plus, ça fait longtemps que je n'ai pas fait de probas !

Conclusion 4: La probabilité qu'un nombre entier soit pas divisible par x et y est de
[latex]1/x * 1/y[/latex]

Je me souviens que : on dit que A et B sont deux évènements indépendants si et seulement si p(A inter B)=p(A)p(B).

Alors je dirais plutôt ça : si x et y sont premiers entre eux, la probabilité qu'un entier soit divisible par x et y est 1/xy (mais uniquement dans le cas premiers entre eux).

J'espère avoir répondu à la question !

Alexein41

Nombrilist · #4

Les points 3 et 4 sont faux. 3 car il faudrait retrancher l'intersection des ensembles divisibles par x et y, et surtout 4 car divisibilités par x et y ne sont pas indépendantes si x et y sont multiples l'un de l'autre.

pyrofoux · #5

Je comprends mieux , merci !

Alors... Quelle serait la probabilité qu'un nombre soit premier alors ?

titoufred · #6

pyrofoux a écrit:
on prend un nombre entier au hasard

Quel est le sens de cette phrase ? Quel est le modèle mathématique derrière ça ?

PRINCELEROI · #7

titou tu sais bien:tu les prends tous et tu les mets dans un bol,ensuite tu rajoutes le lait et le premier qui fait "kriskroll" a gagné!

Nombrilist · #8

On ne peut pas prendre un objet au hasard parmi une infinité. Pour une telle variable, on a P(X=a)=0
Les mathématiciens du forum me corrigeront si je raconte n'importe quoi.

pyrofoux · #9

Étant donné que la fonction Pi donne le nombre de premiers avant x et que Pi(x) = x/log(x) j'en déduis que la probabilité que x soit premier est de 1/log(x).

Merci de votre aide !

titoufred · #10

N'importe quoi !

MthS-MlndN · #11

Je reprends : n'importe quoi. Le x/log(x) est une approximation pour de grandes valeurs de x, d'une part. Pour le reste, euh... Arf, je ne sais même pas par où commencer.

La probabilité qu'un nombre soit divisible par x ou par y ne vaut pas 1/x + 1/y, mais

1/x + 1/y - 1/PPCM(x,y)

car

1) révise la formule de proba de "A ou B" pour A et B non forcément indépendants,
2) les multiples de PPCM(x,y) sont les seuls entiers multiples à la fois de x et de y.

Si tu veux sommer tout ça, tu vas bien te marrer...

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 03-07-2013 18:16:19

Les nombres premers en probabilités

#0 Pub

#2 - 03-07-2013 18:25:38

Les nombres premiers en probabiiltés

#3 - 03-07-2013 18:35:00

lrs nombres premiers en probabilités

#4 - 03-07-2013 18:37:12

Les nombres premiers en probabiités

#5 - 03-07-2013 18:56:50

Le nombres premiers en probabilités

#6 - 03-07-2013 19:50:07

Les nombres premiers en probablités

pyrofoux a écrit:

#7 - 03-07-2013 19:57:34

Lees nombres premiers en probabilités

#8 - 03-07-2013 19:58:08

Les nombres premieers en probabilités

#9 - 03-07-2013 21:46:07

Les nobmres premiers en probabilités

#10 - 03-07-2013 22:26:18

Les nombres premiers en probbailités

#11 - 08-07-2013 21:35:17

Les nombres premiers en proabbilités

Réponse rapide

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums