C'est une fonction strictement croissante sur chaque intervalle où elle est définie, car somme de fonctions strictement croissantes.

Entre deux valeurs interdites, on passe continument de [latex]-\infty[/latex] à [latex]+\infty[/latex] donc il y a un seul zéro (stricte croissance). Pour compter les zéros, il suffit donc de compter les valeurs interdites :

tan(x) donne pi/2
tan(2x) donne pi/4 et 3pi/4
tan(3x) donne pi/6, (3pi/6=pi/2), et 5pi/6
tan(4x) donne pi/8, 3pi/8, 5pi/8 et 7pi/8

Cela fait donc 9 valeurs interdites et donc 8 zéros entre chacune de ces valeurs interdites consécutives. Il faut également compter 0 et pi qui sont 2 zéros. En tout, cela fait donc 10 zéros pour cette fonction sur l'intervalle [0;pi].

Bien !! Effectivement, au final, il y a 10 solutions !!

Vous voulez savoir mon niveau ?

Je ne suis pas là pour me vanter, bien loin de là.
Certains disent que les exercices que je poste sont pour mon travail scolaire !! Du grand n'importe quoi. Je peux me débrouiller tout seul !

En effet, Franky1103, nous sommes là pour s'amuser !