J'arrive à 11 avec le 6x6.

Au lieu de prendre 3000x3000 je vais essayer de généraliser pour NxN.
Peut-être faire une variation sur le lemme des trois cordes et puis une histoire de symétrie pour les N impairs peut-être. Affaire à suivre.

Shadock

Bonjour,
Bizarrement, je ne trouve pas de solution dépassant de beaucoup 300 côtés.

Il est vraiment convexe votre exemple à 700 ?

Pour une grille 4X4 j'ai 8 côtés



Vasimolo

Pour ma part je reste bloqué à des n(n+1)/2. Mais je serais curieux de savoir ce que mes camarades en pensent.
Puisque c'est un coup de main que vous demandez, et non une énigme qui est proposée, il serait plus judicieux de ne pas masquer les réponses. Dans ce genre de cas, la résolution (ou pas ) est collégiale.

Tu as sans doute raison Gwen

Nous n'avons pas de solution complète au problème mais les quelques éléments que nous avons ne vont pas dans le sens de ta conjecture .

Merci pour la participation

Je trouve 732 côtés avec une stratégie qui me parais optimale mais ça reste à prouver
Si on oriente les segments du polygones (on en fait des vecteurs), ils forment un ensemble de couples (a,b) dont la sommes est nulle (on revient au départ).

Mon idée est d'utiliser dans l'ordre des a+b croissant les couple (a,b) tels que a et b sont positifs premier entre eux et a<b. Avec un de ces couples, on peut former 8 vecteurs (a,b); (-a,b); (a,-b) ;(-a,-b); (b,a); (-b,a); (b,-a); (-b,-a)
sauf pour (0,1) et (1,1) où on ne peut en former que 4.

A chaque nouveau couple la largeur et la longueur sont augmenté de 2(a+b). On prend le plus de couple possible tant des la largeur est inférieur à 3000.

A la fin on peut faire une ajustement en ne prenant que 0, 2, 4 ou 6 vecteurs du dernier couple au lieu des 8.

J'ai écrit un programme pour lister facilement les couples, et j'ai ajusté le dernier à la main.

ça me donne 732 cotés pour un polygone convexe de largeur et longueur  2993, avec les couples :
[(0, 1); (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (1, 5); (1, 6); (2, 5);
  (3, 4); (1, 7); (3, 5); (1, 8); (2, 7); (4, 5); (1, 9); (3, 7); (1, 10);
  (2, 9); (3, 8); (4, 7); (5, 6); (1, 11); (5, 7); (1, 12); (2, 11);
  (3, 10); (4, 9); (5, 8); (6, 7); (1, 13); (3, 11); (5, 9); (1, 14);
  (2, 13); (4, 11); (7, 8); (1, 15); (3, 13); (5, 11); (7, 9); (1, 16);
  (2, 15); (3, 14); (4, 13); (5, 12); (6, 11); (7, 10); (8, 9); (1, 17);
  (5, 13); (7, 11); (1, 18); (2, 17); (3, 16); (4, 15); (5, 14); (6, 13);
  (7, 12); (8, 11); (9, 10); (1, 19); (3, 17); (7, 13); (9, 11); (1, 20);
  (2, 19); (4, 17); (5, 16); (8, 13); (10, 11); (1, 21); (3, 19); (5, 17);
  (7, 15); (9, 13); (1, 22); (2, 21); (3, 20); (4, 19); (5, 18); (6, 17);
  (7, 16); (8, 15); (9, 14); (10, 13); (11, 12); (1, 23); (5, 19); (7, 17);
  (11, 13); (1, 24); (2, 23)]

Bonsoir

Nous sommes un peu de la vieille école et nous faisons nos calculs à la main , ils sont donc sujets à critique .

@Mathieu : y-a-t-il un moyen de prouver ( sans esclave ) que ton maximum est bien le maximum ?

Nous pensons que ton score peut-être amélioré de 1 et sûrement pas plus .

Nous n'avons pas pu vérifier nos calculs car les jours sont trop courts

Bonjour,

on peut voir le grand carré 3000*3000 comme un polygone à 3000 * 4 = 12000 côtés de longueurs 1 !

Non, ce n'en est pas un, il y ressemble seulement et il respecte toutes les conditions de l'énoncé.
Après certes, je veux bien croire que ce n'est pas dans l'esprit du problème

"Le nombre n des côtés d'un polygone est communément appelé ordre de ce polygone."

Pour une raison d'unicité de l'ordre, je suppose donc que la définition de Cogito ne colle pas.

@Cogito

Je crois que tout le monde a compris le sens du problème , après on peut ergoter sur les définitions mais l'intérêt est plutôt limité ,non ?

Je n'ergote pas sur les définitions, c'est seulement cette histoire d'ordre que je ne comprend pas.

@shadock : si c'est un quadrilatère, dont la somme des angles vaut bien 360° (180 plus l'angle plat).

Voilà :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone_convexe

Ici le but de l'exercice est de trouvé un polygone strictement convexe.
Celui que j'ai proposé est seulement convexe (mais c'est bel et bien un polygone.)