Déjà, si l'entier naturel a satisfait ta condition pour 2n bits, alors (4^n - 1 - a) aussi (interversion des 1 et des 0 dans l'écriture du nombre).
Ce qui signifie que ta liste présente une symétrie centrée entre 2^(2n-1)-1 et 2^(2n-1) sur l'intervalle [0;4^n-1].

Le nombre de termes de cette suite est de: N = n! / (n/2)!²: ce sont aussi les termes apparaissant sur l’axe de symétrie du triangle de Pascal.

Le i-ème terme semble être de la forme:
2^(n/2 + 1) - 2^(n/2 - i + 1) - 1, pour 1 =< i =< N/2
2^n - 2^(n/2 + 1) + 2^(n/2 - N + i), pour N/2 + 1 =< i =< N
expressions qui ne semblent pas simplifiables.

Edit: Mes formules sont archi-fausses, mais je continue, comme vous, de chercher.

On peut aussi s'interroger sur le rang de ces nombres si on les classe dans l'ordre croissant.
Quel est le millionième nombre ?

ça se fait à la main, pourtant. Calculette admise.

C'est bien shadock, mais je n'ai pas cherché à calculer cette sommation. D'ailleurs, c'est plutôt (2n-1,n-1) pour moi, et non (2n,n).

Mais le plus interessant vient après...

Non. Pour n=4 par exemple tu as seulement:
1001
1010
1100
le 1 de tête est obligatoire. C'est seulement l'autre 1 qui est distribuable dans les 3 emplacements disponibles.

OK ?

nogdim, je ne considère pas que 0011 et 1100 c'est la même chose, tout dépend du référentiel

Au pire on divise par 2 ma sommation

A la calculatrice on trouve 956384 termeS pour n=11 donc on est pas loin du millionième terme.

Donc si on considère qu'il y a 956384 termes pour n=11 alors le millionième terme se trouve dans le rang suivant c'est à dire pour n=12 le millionième terme sera donc le 43616e termes du rang n=12.


Soit un nombre [latex]A=\overline{a_n a_{n-1}\text{ ... }a_2 a_1}[/latex] et un nombre [latex]B=\overline{b_n b_{n-1}\text{ ... }b_2 b_1}[/latex] uniquement composés de 0 et de 1.
On dira que A est plus grand que B si [latex]\sum_{k=1}^{n} a_k 2^k > \sum_{k=1}^{n} b_k 2^k[/latex] autrement dit il suffit de comparer les nombres en base 10.
Par exemple 01000011 > 00111111 en effet 67 > 63

Le millionième terme est de la forme [latex]A=\overline{a_{24} a_{23}\text{ ... }a_2 a_1}[/latex] sachant que le terme le plus petit de cette liste est tel que
[TeX]\sum_{k=13}^{24} a_k=0[/TeX]
Reste à trouver mais je n'ai pas encore d'idée comment trouver ce fameux 1000000e terme !

De manière informatique de déplaçant 43616 fois un 1 en respectant la relation d'ordre dans l'ensemble des entiers naturels.

Shadock

Moi j'ai du mal à mettre mes idées au clair mais je pense qu'on peut le trouver sans l'aide de l'informatique !

On a au rang n bits (avec n pair) des combinaisons commencant par 00 , 01 , 10 et 11

Celles commençant par 00 ou 11 sont au nombre de C(n/2;n-2)
Celles commençant par 01 ou 10 sont au nombre de C(n/2-1;n-2)

On arrive vite en sommant tout ça à :
n=2 : 2
n=4 : 6
....
20
70
252
924
3432
12870
48620
184756
n=22 : 705432  total : 956384
n= 24 : 2704156  si on ne prend que celles commençant par 00 (646646) on dépasse


Le nombre est donc de la forme 00??????????????????????

Juste une dichotomie ensuite pour situer le premier 1 et atteindre les 43616 manquants.

0000 001?? ????? ????? ?????  C( 11;17)= 12376
0000 01??? ????? ????? ?????  C(11;18) = 31824
0000 1???? ????? ????? ?????  C(11;19) =  75582

Il commence donc par 0000 1

Et on recommence avec le second 1 ... pour atteindre 43616-31824 = 11792

0000 10010 ????? ????? ?????  C(10;16)= 8008
0000 101?? ????? ????? ?????  C10;17)= 19448

Et c'est reparti pour atteindre 3784

0000101001???

..... etc c'est fastidieux mais pas très long. Seulement je ne suis pas sûr de devoir m'arrêter sur un nombre ou le suivant à la fin.

Je ne contesterai pas (bien que je n'ai pas essayé) en revanche j'aimerai connaitre le 1000! ième terme moi..

En gros quel est le n-ième terme de la suite voilà notre grande question

Non, pas quand on passe de 0110 à 1001 par exemple puisque certains seront pairs et d'autres impairs.

De même pour passer de 28 à 35 :   011100 et 100011...etc