Hummm, tu connais le pays qu'il faudra habiter dans 10 ou 15 ans ?

Je vais arrêter de polluer le forum avec ces considérations, sinon je vais me faire rappeler à l'ordre. Pour ceux que ça intéresse, nous tenons ce genre de débat (et plein d'autres) sur ce forum: http://actu-politique.info
Je sais, c'est un peu de la pub, mais vu que l'on a entamé un débat que certains ont l'air de bien apprécier... Ce n'est ni un forum concurrent au votre, ni mon forum, j'y suis juste un membre comme les autres. Ce forum est particulièrement adapté aux gens qui veulent débattre sans se prendre la tête. Toutes mes excuses à l'admin si ce message est inapproprié.

Hello,
Je voulais ajouter mon grain de sel (je ne crois pas avoir croisé ce qu je vais dire mais je n'ai pas cliqué sur tous les liens) pour dire principalement deux choses:
1) toutes les manipulations de S de type "cuisine" n'ont aucun sens mathématique
2) S = -1/12 a un sens mathématique rigoureux qui est le suivant:
La fonction intéressante est:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ … de_Riemann
C'est une fonction principalement définie par une série voir la première expression dans le paragraphe "Définition par la série de Riemann"
Cette série ne converge pas pour toute valeur complexe de s mais un fait étonnant mathématique intervient. Assez bizarrement les fonctions définies sur les complexes ont un comportement étrange, lorsqu'elles sont continues dérivables et à dérivée continue sur un morceau du plan complexe alors elles sont infiniment dérivables sur ce morceau et son prolongeables de manière unique à l’intégralité du plan complexe.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_holomorphe
Donc en résume on a une série qui définie la fonction zeta sur un morceau du plan complexe, cette série n'a pas de sens mathématique pour tout s mais on peut prolonger zeta de manière unique à l’intégralité du plan complexe grace à une propriété specifique au fonctions définies sur les complexes. La ou c'est intéressant c'est que du coup zeta(-1) a une valeur bien définie et si on regarde la tête que ça donnerait à la série qui définit zeta (qui pourtant n'a plus de sens en -1) on va trouver que ça vaut S=1+2+3+4+... et on peut calculer autrement que zeta(-1)=-1/12. Ainsi on peut ensuite faire l'inverse de ce qu'on voit habituellement sur les forums web, on ne va pas calculer ce que la somme des entiers vaut (car elle ne vaut rien) mais on va plutôt définir rigoureusement un nouveau sens à l'addition infinie, l'addition au sens zeta de Riemann et c'est cette addition et uniquement celle la qui vaut -1/12.
Donc en résumé ce résultat n'a rien de farfelu, il peut être rigoureusement défini, n'est farfelu que toutes les approches de type cuisine qui retombent autrement sur ce résultat :p

Clydevil a écrit:

Hello,
Je voulais ajouter mon grain de sel (je ne crois pas avoir croisé ce qu je vais dire mais je n'ai pas cliqué sur tous les liens) pour dire principalement deux choses:
1) toutes les manipulations de S de type "cuisine" n'ont aucun sens mathématique
2) S = -1/12 a un sens mathématique rigoureux qui est le suivant:
La fonction intéressante est:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ … de_Riemann
C'est une fonction principalement définie par une série voir la première expression dans le paragraphe "Définition par la série de Riemann"
Cette série ne converge pas pour toute valeur complexe de s mais un fait étonnant mathématique intervient. Assez bizarrement les fonctions définies sur les complexes ont un comportement étrange, lorsqu'elles sont continues dérivables et à dérivée continue sur un morceau du plan complexe alors elles sont infiniment dérivables sur ce morceau et son prolongeables de manière unique à l’intégralité du plan complexe.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_holomorphe
Donc en résume on a une série qui définie la fonction zeta sur un morceau du plan complexe, cette série n'a pas de sens mathématique pour tout s mais on peut prolonger zeta de manière unique à l’intégralité du plan complexe grace à une propriété specifique au fonctions définies sur les complexes. La ou c'est intéressant c'est que du coup zeta(-1) a une valeur bien définie et si on regarde la tête que ça donnerait à la série qui définit zeta (qui pourtant n'a plus de sens en -1) on va trouver que ça vaut S=1+2+3+4+... et on peut calculer autrement que zeta(-1)=-1/12. Ainsi on peut ensuite faire l'inverse de ce qu'on voit habituellement sur les forums web, on ne va pas calculer ce que la somme des entiers vaut (car elle ne vaut rien) mais on va plutôt définir rigoureusement un nouveau sens à l'addition infinie, l'addition au sens zeta de Riemann et c'est cette addition et uniquement celle la qui vaut -1/12.
Donc en résumé ce résultat n'a rien de farfelu, il peut être rigoureusement défini, n'est farfelu que toutes les approches de type cuisine qui retombent autrement sur ce résultat :p

Je ne suis pas un expert, loin de là, mais il me semble que le problème des sommes infinies où interviennent les fonctions zeta, n'est pas sans rapport avec le mystère des nombres premiers et de la conjecture de Riemann. Quelqu'un peut-il m'éclairer sur ce sujet? Je trouve ce sujet très intéressant, et je voudrais bien comprendre ce qu'est cette fameuse conjecture toujours non démontrée.