Il y a quelques erreurs de signe dans ton équation, devant les (J-M).

Une fois que tu as simplifié ton équation, tu te retrouves avec plusieurs solutions (car on a 1 équation pour 2 inconnues). Il faut alors utiliser le fait qu'une des deux personnes a entre 60 et 69 ans.

Une équation a deux inconnues, dont les réponses se doivent d'être entières...

Je crois qu'il y a deux possibilités :
- bidouiller comme on le faisait en Terminale S, spécialité maths ;
- savoir être poli avec Wolfram|Alpha

Si je ne me suis pas planté en réduisant l'équation :

11J - 14M = 4

Il faut donc trouver une solution a 11J - 14M = 1 "a la main", puis la multiplier par 4, et ça devrait être bon

M'apprendra a tout faire de tête

Merçi Irmo322 pour avoir rectifier l'équation

En faite, si je ne me trompe pas, tu as rajouter (-(J-M)) pour "l'égalité"...
enfin, je veux dire pour faire une équation.

Par contre, en le simplifiant, je ne trouve pas du tout la même chose que toi, Mathias

Je mets les étapes en détails:

1 +  (2 x ( M/2 - (J-M)) - (J-M)) -  (J-M)  =   (J/2 + (J-M))/2

1 +  (2( 3M/2 - J+M) - J+M) -  J+M  =   (3J/2 - M)/2

1 +  (6M/2 - 2J - J+M) -  J+M  =   3J/4 - M/2

1 +  3M - 4J+2M  =   3J/4 - M/2

1 +  5M - 4J  =  3J/4 - M/2

1 +  5M + M/2   =  3J/4 + 4J

1 +  11M/2   =  19J/4

19J/4 - 11M/2 = 1

19J/4 - 22M/4 = 1

19J - 22M = 4

En esperant, qu'il n'y a pas eu d'erreur dans la simplification...je ne sais pas quoi en faire de ce résultat. Normalement, quand il y a deux inconnues, il ya aussi deux équations....mais là il y a deux inconnues pour une seule équation.

Qu'est ce que vous en pensez

PlanetEarth a écrit:

19J - 22M = 4
En esperant, qu'il n'y a pas eu d'erreur dans la simplification...je ne sais pas quoi en faire de ce résultat. Normalement, quand il y a deux inconnues, il ya aussi deux équations....mais là il y a deux inconnues pour une seule équation.
Qu'est ce que vous en pensez

Bonjour,

Si la simplification que tu as effectuée est correcte, alors on cherche J et M entiers qui la vérifient dans un intervalle d'âges "humains".
Je trouve :

J    M
6    5
28    24
50    43
72    62
94    81
116    100

et comme un indice précise que l'un des deux personnes a la soixantaine, on arriverait alors à déterminer que Martin a 62 ans, et Julien 72 ...

à ré-injecter dans l'énoncé pour vérification ...
(plus tard !   )

EDIT : ça a l'air de coller :

première partie de l'énoncé :
... quand Julien avait la moitié de l'âge que Martin a maintenant : J=31, M=21
... quand Julien avait deux fois l'âge que Martin avait quand Julien avait la moitié de l'âge que Martin a maintenant : J=42, M=32
Julien raconte à Martin que quand il avait un an de plus que l'âge que Martin avait quand Julien avait deux fois l'âge que Martin avait quand Julien avait la moitié de l'âge que Martin a maintenant : J=33, M=23

deuxième partie de l'énoncé :
.... quand Martin avait la moitié de l'âge que Julien a maintenant : J=46, M=36

Martin avait la moitié de l'âge que Julien avait quand Martin avait la moitié de l'âge que Julien a maintenant

> VRAI : (J= 46) / 2 = (23=M de la première partie de l'énoncé)

Bravo pour la mise en équation !





A bientôt,

Bien vu !
Mais pourquoi est-ce que tu passes par l'étape 19.u - 22.v = 1 ?

22 = 19 + 3
19 = 3*5 + 4
donc 4 = 19 - 3*5   et   3 = 22 - 19
donc 4 = 19 - (22 - 19)*5 = 19 - 22*5 + 19*5
donc 4 = 19*6 - 22*5

Klim.

L'algo qu'il a suivi, le bon vieux Euclide, arrivera toujours sur une expression du PGCD des deux nombres (ici, 1), mais si le 4 qu'on cherche a la fin intervient a un moment donné, pourquoi aller plus loin ?..

C'est le genre de trucs que je m'évertue a enseigner a mes élèves : "saisissez les opportunités", "ne soyez pas des machines de calcul", "soyez malin, la ruse est l'amie des flemmards" -- la dernière rejoint ce qu'un de mes profs disait tout le temps : "un bon mathématicien est un mathématicien feignant, bien que la réciproque soit fausse".

Il faudrait voir à ne pas confondre fainéant et paresseux. Le premier ne fait rien par principe, le second sait s'arranger pour en faire le moins possible... J'ai fainéanté sur cette énigme , mais je paresse dès que je peux sur la plupart sans aucun remord.

Oh mais vous êtes formidable

Merçi Nicko pour les détails de ta méhode j'apprécie ton compliment pour la mise en équation mais je dois t'avouer que j'y ai passer quelques heures pour comprendre l'énoncé et puis il y avait encore quelques erreurs, heureusement qu'Irmo322 à pris la peine de corriger

Un grand merçi à toi, Irmo322, pour m'avoir introduit la méthode d'Euclide et pour son explication dans le contexte de cette énigme

Merçi à vous tous

Un tableur ? j'avais cru tu avais fait ça en introduisant des valeurs dans l'équation au pif

Ouias, L'algorithme d'Euclide c'est plus élégant et surtout mathèmatique

Bon week end à toi aussi