f°f°f°f(x) = x (développé en speed...)

Plutôt hallucinant, avouerai-je !

Un ami précise que nous avons ici une structure de groupe cyclique d'ordre 4. Ca pète pas mal, je trouve.

EDIT : je me permets de développer ma réponse. A la main :
[TeX]f(f(x)) = [1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)] = 1/x[/TeX]
Donc [latex]f(f(f(f(x)))) = x[/latex], donc f°f°f°f est la fonction identité sur l'ensemble des réels.

Pour le cas particulier de i :
[TeX]f(i) = (1+i)/(1-i) = (1+i)^2 / (1-i)(1+i) = 2i / 2 = i[/TeX]
f(f(i)) = la même chose

Etc.

Puisque f°f°f°f est l'identité sur l'ensemble des réels, et plus généralement sur celui des complexes, la cyclicité apparaît. En-dehors de toute apparence, f(i) = i, et ça, ça déboite.

(1+i)/(1-i) = i, donc f(i) = i, tout comme f(f(f(f(i)))).

Edit MthS-MlndN : aucune question concernant les énigmes officielles sur le forum, le Cercle des Sages est là pour ça ; et on ne donne jamais les réponses.