Pourquoi ne pas demander de l'aide sur un forum de physique ?
[TeX]p=\frac{(\rho_{plomb}-\rho_{eau})Vg}{k^2} \cdot (kt + e^{-kt} - 1)[/TeX]

Bonjour,

Le plomb est soumis à son poids, et à la résistance de l'eau proportionnelle au carré de la vitesse. Je pense qu'il va atteindre très rapidement sa vitesse limite.

Tu peux mesurer le temps de chute pour des profondeurs connues (par exemple, en mètres : 0.50, 1.00, 1.50). Tu traces les points sur un graphique (profondeur en abscisse, temps en ordonnée). Tu devrais obtenir une droite passant un peu au-dessus de l'origine, que tu n'as plus qu'à interpoler.

Si [latex]V[/latex] est la vitesse limite de chute du plomb, la formule donnant la vitesse instantanée en fonction du temps est
[TeX]v=V*tanh(g*t/V)[/TeX]
et celle donnant la distance parcourue
[TeX]d=V^2/g*log(cosh(g*t/V))[/TeX]
Évidemment, [latex]V[/latex] est ici inconnue…

nodgim #5 a écrit:

La forme hydrodynamique du plomb ne compte pas ?

Si, mais elle est prise en compte dans [latex]V[/latex]. La taille du morceau de plomb intervient de la même façon, car un petit plomb sera plus freiné qu'un gros, et chutera moins vite.

Contrairement à ce qu'on aurait dans l'air, l'eau freine très rapidement le plomb qui atteint donc assez rapidement sa vitesse de croisière dans cet eau: en première approximation, on pourrait surement même considérer que sa vitesse dans l'eau est constante. Il reste à calculer cette valeur V.
@enigmatus: Où as tu trouvé ces formules avec de la trigonométrie hyperbolique ?

Franky1103 a écrit:

@enigmatus: Où as tu trouvé ces formules avec de la trigonométrie hyperbolique ?

Il suffit d'intégrer l'équation
[TeX]m.dv/dt=m.g-k.v^2[/TeX]
avec [latex]m.g=k.V^2[/latex] ([latex]V[/latex] étant la vitesse limite)

Je suis d'accord avec toi sur le fait que la vitesse limite est certainement rapidement atteinte.

PRINCELEROI a écrit:

Maintenant je sais à quoi pense un pêcheur!

Faut bien qu'on s'occupe

Sydre a écrit:

Pourquoi ne pas demander de l'aide sur un forum de physique ?

[latex]p=\frac{(\rho_{plomb}-\rho_{eau}) \cdot g \cdot V}{k^2} \cdot (k \cdot t + e^{-kt} - 1)[/latex]

Bonjour,

Je n'y comprends rien...bon j'ai tenté de trouver la signification des éléments de ta formule car je ne sais pas de quoi il en retourne.
Rho du plomb, je trouve 11350 Kg/m3
Rho de l'eau, je trouve 1000 Kg/m3
g j'imagine que cela correspond à 9.81 m/s2
t distance
V vitesse
mais K potassium:o? e énergie?

nodgim a écrit:

La forme hydrodynamique du plomb ne compte pas ?

Plomb de forme rectangulaire
L: 3 cm
l: 1 cm
h: 0.5 cm

[latex]p[/latex] profondeur

[latex]t[/latex] temps

[latex]\rho_{plomb}[/latex] masse volumique du plomb

[latex]\rho_{eau}[/latex] masse volumique de l'eau

[latex]g[/latex] accélération due à la pesanteur

[latex]V[/latex] volume du plomb

[latex]k[/latex] coefficient de frottement fluide ([latex]6 \pi \eta r[/latex] pour un plomb sphérique par exemple)

Sydre a écrit:

[latex]p[/latex] profondeur

[latex]t[/latex] temps

[latex]\rho_{plomb}[/latex] masse volumique du plomb

[latex]\rho_{eau}[/latex] masse volumique de l'eau

[latex]g[/latex] accélération due à la pesanteur

[latex]V[/latex] volume du plomb

[latex]k[/latex] coefficient de frottement fluide ([latex]6 \pi \eta r[/latex] pour un plomb sphérique par exemple)

p profondeur unité en mètre?

t temps -> 8 s unité en seconde?

ρplomb masse volumique du plomb -> 11350 Kg/m3

ρeau masse volumique de l'eau -> 1000 Kg/m3

g accélération due à la pesanteur -> 9.81 m/s2

V volume du plomb -> 1.5 cm3

k coefficient de frottement fluide (6πηr pour un plomb sphérique par exemple) et un plomb rectangulaire? -> unité?

6πηr -> pour un plomb rectangulaire? La loi de Stoke est-elle appropriée?

η -> 10-3 pl

e -> exponentielle??

Vu le volume de ton bout de plomb, ton cube est assimilable à une sphère. De toute manière tu n'auras qu'un ordre d'idée avec une précision peut-être de l'ordre du demi-mètre.

Ici on a négligé la masse linéique du fil par exemple, on ne connait pas la température de l'eau où tu vas et cela influence grandement la viscosité dynamique de l'eau et à 20°C, η=0.001 Pa.s est un bon ordre de grandeur.

Typiquement pour les écoulements fluides avec de petits objets, la vitesse ne dépasse pas les 2 à 3 m/s donc ici l'hypothèse du frottement fluide linéaire en vitesse est une bonne hypothèse, et compte tenu de la viscosité de l'eau la vitesse deviendra constante au bout de même pas un ou deux mètres parcourus.

Après résolution de l'équation différentielle suivante:
[TeX]\frac{dv}{dt}+\frac{k}{\rho_{Pb}V_{Pb}}v=g \left(1- \frac{\rho_{eau}}{\rho_{Pb}}\right)[/TeX]
J'obtiens,
[TeX]v_{\infty}=\frac{\rho_{Pb}V_{Pb}}{k}g \left(1- \frac{\rho_{eau}}{\rho_{Pb}}\right)[/TeX]
Si je ne me suis pas trompé, j'obtiens une vitesse [latex]v_{\infty} \approx 1.1 [/latex] [latex]m.s^{-1}[/latex].

Il n'y a plus qu'à prendre un chronomètre

La masse de l'objet n'importe pas, c'est la géométrie et les forces de viscosités qui s'y applique.