@sydre: il me faudrait un petit schema pour voir comment tu utilises cette propriété dans notre cas.

Je ne sais pas quelle idée tu as en tête Clydevil , mais tu n'as aucune chance de construire ton polyomino sur le même principe que l'ennéagone de Voderberg .

Aussi petit soient-ils les carrés surpportent mal les rotations de 15°

Mais bon , une jolie bête qui me fait vaguement penser à un clip de Stromaë .

Vasimolo

Tu peux donner un exemple d'un polygone qui n'est pas une simple déformation de celui de Voderberg (avec un minimum de côtés ) ? Sinon je crois aussi que c'est impossible pour les polyominos pour une raison de parité .

Vasimolo

@Vasimolo: Si on ne peut pas faire avec 15degres il faut chercher avec 90. Je suis arrivé aux mêmes conclusions que ci dessus.  Mais pour le moment je n'ai pas d'argument qui démontrent une impossibilité.

@gwen27: Je ne suis pas sur de suivre ton raisonnement. Je ne vois pas d'argument général que tu puisses utiliser sur le périmètre (voir la tuile de Voderberg en exemple dans le post initial qui réalise l'objectif).
D'autre part soit P le périmètre d'une forme alors le périmètre au sens large de deux formes c'est 2P qui se trouve partagé:
-En segments utiles (à l’intérieur couvrant la première forme) de longueur total P.
-En segments ni utiles ni à l'exterieur de l'ensemble (peut être que les 2 formes qui entourent se touche sur une longueur non nulle.)
-En segments à l’extérieur.
Et du coup lorsque c'est possible le périmètre extérieur de l'ensemble des 3 copies c'est au maximum P (2P-P-0) et parfois moins. Dans le cas Vorderberg c'est P.

@Gwen27: Non rien ne force à ajouter une épaisseur, ça dépend de la manière dont les deux formes englobent la première mais elles peuvent très bien se toucher par un coin et ainsi n'avoir que des segments utiles ou des segments vers l’extérieur.

J’attire l'attention sur cette variation de la tuile de Voderberg:

(zoom possible)

Dans cette variation des modifications ont été faites pour garantir une épaisseur non nulle partout dans la coque d'encerclement. Ce qui prouve qu'avoir des segments ni a l’extérieur ni a l’intérieur n'invalide pas la possibilité d'atteindre notre objectif.

Je vais réfléchir si on peut tirer un truc de ton argument de division horizontale/vertical des segments. Il y en a sans doute hein, la je signale juste 2 points qui me semblent "pas si simple"

Oui , c'est super bien vu !!!

Il fallait y penser

Vasimolo

Ce n'est pas faux, mais cette "épaisseur" t'oblige tout de même à avoir des pièces plus larges et/ou plus longues que la forme initiale.

La somme des largeurs et des longueurs des pièces ne collera pas. Si la pièce de base s'inscrit dans un rectangle n x m, les deux autres doivent s'inscrire dans un rectangle (n+2) x (m+2).

I disagree (mais ça me fait réfléchir donc on s'approche petit a petit soit d'une vrai démo d’impossibilité soit de contraintes à respecter )

Ici on a bien la contrainte sur le périmètre et la contrainte sur le rectangle englobant respectée (tout rentre dans du 6x7)

@Vasimolo: Mais c'est quoi cette obsession de 9 cotes et de vouloir faire un analogue de la tuile de Voderberg avec des polyominos? en quoi le nombre impair de cote est une feature nécessaire? en quoi la tuile de voderberg serait la seule qui répond au prob?

@Vasimolo: Oui on est limite en rotation, j'ai fait pareil je suis partie de Voderberg et j'ai tente avec la rotation de 90, on aboutit à une contradiction dans les cas que j'ai teste.
Globalement on peut voir le problème comme un mapping. On a le périmètre P de notre figure initial qui est P=R1(S1).R2(S2) la concaténation de deux morceaux (ou R1 est une rotation qcq dans 0 -90 +90 -180) et S1 et S2 soit des morceaux de P. Ca laisse quand même pas mal de possibilités meme sans la symétrie axiale. Meme pour R1=180 je ne vois pas d'argument propre pour declarer quil faut nécessairement mapper R1(S1) sur S1.
Il semble à peut pres certain (mais c'est pas non plus tres rigoureux) de voir que R1=0 ou R2=0 ne donnera pas grand chose et donc on se retrouve avec de base 9 cas possibles plus d'eventuelles translations pas encore très claire dans ma tete pour chacun de ses cas.  Ca fait quand meme pas mal de cas....

Pour deconer ca cest ce que je triturais lorsque je faisais le meme mapping que voderberg



Cest le meme mapping c'est a dire R180(S1) sur S1 et R90(S2) sur le debut de S1. Pas d'ambalement ca marche pas du tout, mais c'est pas pour une des raisons précédemment évoquée. Ps: je cherche avec des polygones parceque je pars du principe qu'a la contrainte de l'angle de rotation prés (angle de 90 degres que je respecte) on peut pixeliser un polygone comme il faut pour en faire un polyomino qui fonctionne. Mais peut etre que cette assumption est fausse.

@golgot59: Tres bien! et ya une etape intermediare que tu peux chercher si ca t'amuse c'est 3 copies en assurant une epaisseur non nulle partout.