Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 02-06-2022 21:10:43

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 245

Triangulation ocmplexe

Salut, un petit quelque chose que j'ai vu passer récemment smile

Soit [latex]P(X)=(X-z_1)(X-z_2)(X-z_3)[/latex] un polynôme de [latex]\mathbb{C}[X][/latex]. On suppose que ses racines [latex]z_1,z_2[/latex] et [latex]z_3[/latex] ne sont pas alignées.

Montrer que si [latex]P'(X)[/latex] admet une racine double [latex]\omega[/latex], alors le triangle formé par [latex]z_1,z_2[/latex] et [latex]z_3[/latex] est équilatéral. Montrer de plus que [latex]\omega[/latex] est le centre du cercle inscrit à ce triangle.

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 03-06-2022 10:24:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,426E+3

Triangulatio ncomplexe

Bonjour

On peut supposer sans problème que la racine double de P'(X) est 0 et quitte à modifier l'échelle : P'(X)=3X² . Alors P(X)=X³-k dont les racines forment un triangle équilatéral centré en O .

Vasimolo

 #3 - 04-06-2022 16:27:27

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 245

teiangulation complexe

Oui smile

Il reste quand même à montrer que le changement d'échelle conserve le triangle, ce qui est assez simple.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete