C'est vrai que si elle est constante à partir d'un moment , elle a une infinité de termes mais un nombre fini de valeurs .

Vasimolo

@Vasimolo : je parle un nombre fini de termes dans le cadre d'une suite finie, ou un nombre infini de termes distincts dans l'autre hypothèse. Et pourtant, quelle que soit l'hypothèse retenue, il y a bien un dernier terme.

@clanelle : j'ai fait exprès d'en mettre autant justement pour montrer cette particularité, qui n'est donc pas une erreur (ni une exception, même si on peut facilement expliquer pourquoi c'est pas aussi fréquent)

Edit : et. bonne réponse du canard masqué

Bonne réponse de Franky1103

Ah oui en effet :-( Je l'ai codé, pour ma part, c'était bien fun :-)

Pas tout à fait d'accord, mais ça promet d'être un débat passionnant...
Je mets en spoil, parce que ça pourrait donner des idées même si la réponse n'apparaitra pas par magie

Spoiler : [Afficher le message]
* Tu me demandes [latex]U_n[/latex] pour n'importe quelle valeur de [latex]n[/latex], je peux te la calculer
* Tu me demandes quel est l'indice n d'une valeur [latex]k = U_n[/latex]... là j'ai un peu plus de mal...
* Sauf pour le dernier bien entendu, je peux te donner le terme suivant
* Je me demande si c'est "en pratique" une bijection qui ne serait pas démontrable "en théorie"

EDIT : je retire les phrases
* A une exception près, je peux te donner le terme précédent
* à 54 exceptions près (pas grand chose au regard de l'infini), je peux aussi te donner tous les termes précédents jusqu'au premier
elles sont fausses, il y a une infinité de cas

Je prends le défi, envoie moi un "n" et je te donne le "Un" correspondant - par MP

Beaucoup de bonnes réponses, à savoir 38. Il s’agit bien des nombres écrits sous forme romaine, triés par ordre alphabétique : rien n’existe après XXXVIII (alphabétiquement parlant)

C’est une énigme logique et pas mathématique mais elle a donné lieu à quelques discussions passionnantes avec notre chef pâtissier :-)

En gros, une « relation d’ordre » en mathématiques est un moyen de trier des éléments d’un ensemble, comme les nombres entiers par exemple. > ou < sont des relations d’ordre par exemple. Et le tri alphabétique des écritures romaines aussi.
On appelle aussi le plus petit élément d’un ensemble (son PPE) l’élément qui est plus petit que tous les autres, par rapport à cet ordre. Logique. Et vous comprendrez facilement aussi ce qu’est le plus grand élément (PGE).

Pour > et <, avec lesquels on a l’habitude de travailler, si un ensemble d’entiers admet un PPE et un PGE, alors il est fini.
L’ensemble des nombres positifs impairs admet un PPE (c’est 1) mais pas de PGE, il est donc infini.
L’ensemble des nombres compris entre 42 et 4242 admet un PPE (42), un PGE (4242) et il est donc fini.

Ce qui est remarquable, c’est que cette règle qui paraît super intuitive ne l’est pas du tout : elle est même fausse ! Ou plus exactement elle nécessite une propriété supplémentaire, à savoir que l’ordre et l’ordre réciproque sont de « bons » ordres.

Sans rentrer dans les détails, on voit bien ici que l’ensemble de tous les entiers est
- infini, j’espère que personne n’en doute
- admet un PPE (100 - C)
- admet un PGE (38 - XXXVIII)

Un autre exemple simple : une relation d’ordre définie par : « tout est plus petit que 1, et pour le reste on regarde la relation < »
Dit de manière impropre, c’est comme « prendre 1 et le mettre à la fin de tous les entiers »
Quoi qu’il en soit, l’ensemble des entiers naturels admet 0 pour PPE et 1 pour PGE mais n’en est pas moins infini

Sur ce, bon week end

Et pour conclure j’ajoute le point suivant : dans l’exemple du dictionnaire, les seuls mots qu’on y lira sont de la forme AAAAA…AAAA.
Dans le cadre des nombres romains c’est tous ceux dont la valeur modulo 1000 n’est pas entre 5 et 8, ni entre 10 et 49, ni entre 90 et 99.
Je laisse les lecteurs démontrer pourquoi