A(ABCD) = 100cm² dont 25cm² est couvert par le triangle
A(EFG) = 3*25 = 75cm² dont 25cm² est couvert par le carré
Soit L la longueur d'un coté du triangle, d'après Héron on a A(EFG)=L²√3/4
L=10*√(√3)

Soit I l'intersection BC-EF
Soit J l'intersection CD-EG
Soit K la projection de I sur EG

EI = 2*CJ/√3
EK = EI/2 = CJ*√3/3
IC = KJ = EJ-EK = L/2-CJ*√3/3

A(EICJ) = ((EJ+IC)*CJ)/2 = 25
avec EJ = L/2 connu et IC = f(CJ)

On trouve CJ = -(5*(√3-3)*3^(3/4))/3

La hauteur FJ d'un triangle équilatéral est de L*√3/2

On déduit FC = FJ-CJ = 5*√(√3)

BCF est un triangle rectangle, on connait BC = 10, FC = 5*√(√3)
D'après le théorème de Pythagore, BF = 5*√(√3+4) ~= 11.9709 cm

c'est en fait plus simple que je ne pensais...

Effectivement, je m'etait trompé...

Voici donc les corrections:
Spoiler : [Afficher le message]
l'aire du triangle est 3/4 du carré, soit 75.
le segment FC est la hauteur d'un triangle 1/3 la surface du grand (soit 25cm2)
Base du triangle = sqrt(100/sqrt(3)).
FC = 5 * sqrt(sqrt(3)) = 6.580370064762462304096094508985
Donc le segment BF = sqrt( 100 + 25*sqrt(3) ) = 11.970850854856639317939510250981

Réponse détaillée de l'auteur Spoiler : [Afficher le message] Surface du carré : 10x10 = 100
Surface du triangle : surface du carré / 4 x 3 = 75
Angle du triangle = 60°
Tang 60° = 1.732

Dimensions du triangle de 75 cm2 :
75 = (base x hauteur) / 2
150 = base x (base/2 x 1.732)
150 = base x base x 0.866
173.21 = base au carré
base = racine carrée de 173.21
base = 13.16
hauteur = 13.16/2 x 1.732 = 11.40
Contrôle : 11.40*13.16 / 2 = 75.01

Dimension du petit triangle au dessus et à droite du carré :
La partie du tringle dans le carré est de 25 cm2, sa partie symétrique aussi et donc la partie au dessus qui représente le petit triangle fait aussi 25cm2
(Base x Hauteur)/2 = 25
(base x (Base/2x1.732)/2 =25
base au carré = 57.74
base = 7.60
H = 6.58

Longueur du segment BG
Par pythagore :
BF au carré = BC au carré + CF au carré
BF au carré = 100 + 43.30 = 143.30
BF = 11.97