Le théorème des deux carrés de Fermat fait singulièrement penser au déchiffrement à deux carrés .
Les nombres de Fermat [latex]F_{1}[/latex] et [latex]F_{2}[/latex] valent respectivement 5 (CINQ) et 17 (DIXSEPT).
Le déchiffrement de ABXEXH NGONGN avec ces deux mots comme clés nous donne BANACH TARSKI.

Paradoxe intéressant, il me semble avoir vu ça en cours mais je ne m'en rappelais plus, merci MthS pour cette petite remise à niveau ^^.

Je trouve la méthode de cryptage qui est: "le chiffrement à deux carrés"
Mais les mots clés me posent problème, un petit indice suplementaire pour savoir a quoi peut correspondre ces chiffres F1 et F2 ?

edit: j'ai trouve F1 =cinq   F2 =dix sept
Le Paradoxe de Banach-Tarski
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

Un chiffrement à deux carrés avec comme clés les nombres de Fermat cinq et dixsept nous donne

BANACHTARSKI

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

Et donc 1 = 2.

Et hop!

Merci à Ravachol qui a imaginé créer un clone de lui et à ash00 qui craignait qu'un clone de moi apparaisse... Ravi que cette énigme inspire les âneries commentaires d'autant de monde

Je n'ai pas la réponse mais je pense à un cryptage à deux carrés.
Pour les mots de passe F1 et F2, j'ai testé avec déception :
pierre et fermat, après l'indice : pere et noel, plus quelques autres...
Je sèche., mais je n'abandonne pas.
Merci à Mths-MIndN pour l'indice, j'étais passé complètement à coté.
donc F1 est cinq et F2 dixsept.
La décodage donne BANACHTARSKI qui ne veut rien dire pour vous mais pour moi cela veut dire beaucoup...
J'arrête de chanter et google me dit qu'un paradoxe se cache la dessous:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski
Il est donc possible de couper une boule en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à une isométrie près.
Je ne peux pas le faire à la maison mais avec mes messages, est ce que je pourrais rattraper kosmogol à une bonne dizaine d'isométries près?

Grande Amateuse que je suis de l'histoire et de la philosophie des choses plutôt que de leurs résolutions strictement mathématiques, Merci Mathias pour cette énigme dont j'attends ton commentaire avec beaucoup d'intérêt
           Quelle vie que celle de Pierre de Fermat qui avait l'esprit ouvert, comme son nom ne le dit pas et passa sa vie à chercher à démonter son intuition juste sans y parvenir... et quel joli cadeau fait à cet érudit qu'était l'abbé Marin Mersenne, (lui qui laissa son nom à des nombres premiers ou non, il fallait le faire! mais que je connais mieux par ses travaux sur la Musique et son traité de l' "Harmonie Universelle" ), avec son "théorème de Noël",  autrement-dit, "théorème des deux carrés", que voici selon wapedia :
            "En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique. On peut le vérifier sur 17 (= 4x4 + 1) ou 97 (= 24x4 + 1), qui sont bien tous deux d’une seule façon une somme de deux carrés (17 =1²+4² et 97 = 9²+4²), alors que des nombres premiers comme 7 (=4x1+3) ou 31 (4x7+3) ne sont pas des sommes de deux carrés."

            Cet énoncé nous entraine évidemment vers le "chiffrage à deux carrés" ... le décryptage de "ABXEXH NGONGN" à suivre, si j'ai le temps de trouver les clés ????

             Pour le fun, une petite démo "nulle" pour illustrer le titre 1 = 2 :

       si    a=b
   donc   a²=ab   
   que l'on peut écrire aussi:
            (a-b)(a+b) = b(a-b)
   simplifions par (a-b) 
on obtient a+b = b
         donc 2b = b
            et  2 = 1               Ex falsus, quod libet !!!!!!!!

signé: l' A-Matheuse éclairée !!!

Si a=b alors a-b = 0 donc lorsque tu dis  "simplifions par (a-b)" tu fais une division par 0 donc impossible.